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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Fr 02.10.2009 | | Autor: | Sacha |
| Aufgabe | | Es seinen [mm] L_{1}=\summe_{i=1}^{n}a_{i}\bruch{d}{dx_{i}} [/mm] und [mm] L_{2}=\summe_{i=1}^{n}b_{i}\bruch{d}{dx_{i}} [/mm] für eine offene Menge U wobei [mm] a_{i}, b_{i} \in C^{\infty}(U). [/mm] Man berechne den Kommutator. |
Kann mir jemand sagen wie ich die Sache ausrechnen kann. Ich weiss wie ein Kommutator sich berechnen kann doch ich weiss nicht wie man es vereinfacht-
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:08 Fr 02.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Es seinen [mm]L_{1}=\summe_{i=1}^{n}a_{i}\bruch{d}{dx_{i}}[/mm] und
> [mm]L_{2}=\summe_{i=1}^{n}b_{i}\bruch{d}{dx_{i}}[/mm] für eine
> offene Menge U wobei [mm]a_{i}, b_{i} \in C^{\infty}(U).[/mm] Man
> berechne den Kommutator.
Ich vermute, du meinst einen Kommutator der Form $[A, B] = A B - B A$? Was genau ist hier die Multiplikation? Sprich, in welchem Raum arbeitest du?
> Kann mir jemand sagen wie ich die Sache ausrechnen kann.
> Ich weiss wie ein Kommutator sich berechnen kann doch ich
> weiss nicht wie man es vereinfacht-
Nun, fuer den Raum, in dem du arbeitest, wirst du irgendwelche Rechenregeln haben, z.B. wie man [mm] $\frac{d}{d x_i}$ [/mm] und [mm] $\frac{d}{d x_j}$ [/mm] fuer $i [mm] \neq [/mm] j$ tauscht oder sonstwas. Und was man z.B. mit $f [mm] \frac{d}{d x_i} [/mm] g [mm] \frac{d}{d x_j}$ [/mm] machen kann. Die musst du natuerlich verwenden.
Versuch doch mal den Spezialfall $n = 2$ (und evtl. $n = 3$) zu behandeln. Vielleicht bekommst du da eine Idee.
LG Felix
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