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Forum "Topologie und Geometrie" - Kompaktheit eines top. Raums
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Kompaktheit eines top. Raums: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 So 22.01.2006
Autor: chimneytop

Aufgabe
Sei (X, [mm] \tau) [/mm] ein topologischer Raum [mm] (\mathbb{R}, \tau=Standardtopologie). [/mm]
Sei Y [mm] \subseteq [/mm] X, [mm] Y:=\{\frac{1}{n}, n \in N\} \cup \{0\}. [/mm]
Zeigen Sie: Y ist kompakt.

Die Definition von Kompaktheit ist soweit klar (genauso die einführenden Beispiele, die wir in der VO gemacht haben). Aber ich hab irgendwie keinen Plan wie ich das auf das Beispiel anwenden soll. Jegliche Hilfe wär sehr willkommen. Danke!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kompaktheit eines top. Raums: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 So 22.01.2006
Autor: Hanno

Hallo.

Versuche allgemein zu zeigen:

Abgeschlossene Unterräume kompakter Räume sind wieder kompakt.

Dies kannst du dann auf $Y$ als abgeschlossenen Teilraum von $[0,1]$, versehen mit der natürlichen Topologie, anwenden.


Liebe Grüße,
Hanno

Bezug
                
Bezug
Kompaktheit eines top. Raums: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:50 So 22.01.2006
Autor: chimneytop

Alles klar. Vielen Dank!

Bezug
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