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Kompl Menge, Durchschnitt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 Fr 08.07.2016
Autor: sinnlos123

[mm] $\bigcup_{M\in\mathcal{M}} M=\{x:\exists M\in\mathcal{M}\text{ so dass }x\in M\}$ [/mm]

Wäre dann [mm] $(\bigcup_{M\in\mathcal{M}})^c=\{x:\nexists M\in\mathcal{M}\text{ so dass }x\in M\}$ [/mm]

wenn gewünscht änder ich das schnörkel-M in einen anderen Buchstaben.

[mm] $()^c$ [/mm] soll die Komplement-Menge sein.

        
Bezug
Kompl Menge, Durchschnitt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Fr 08.07.2016
Autor: fred97


> [mm]\bigcup_{M\in\mathcal{M}} M=\{x:\exists M\in\mathcal{M}\text{ so dass }x\in M\}[/mm]
>  
> Wäre dann [mm](\bigcup_{M\in\mathcal{M}})^c=\{x:\nexists M\in\mathcal{M}\text{ so dass }x\in M\}[/mm]

ja


>  
> wenn gewünscht änder ich das schnörkel-M in einen
> anderen Buchstaben.

wozu ?

fred


>  
> [mm]()^c[/mm] soll die Komplement-Menge sein.


Bezug
                
Bezug
Kompl Menge, Durchschnitt: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 08:32 Sa 09.07.2016
Autor: sinnlos123

Ok, nun soll ich zeigen, dass dies
[mm] \bigcap_{M\in\mathcal{M}}M^c [/mm]
entspricht.

Heißt dieser Ausdruck:

Durchschnittsmenge aller Komplementär-Mengen [mm] \in \mathcal{M} [/mm]

Das heißt ja dann:

[mm] \bigcap_{M\in\mathcal{M}}M^c=\{x|\forall M^c\in\mathcal{M} : x\in M^c\} [/mm]

Und dann: wenn [mm] x\in M^c \gdw x\notin [/mm] M

Also
[mm] \{x|\forall M^c\in\mathcal{M} : x\in M^c\}=\{x|\forall M\in\mathcal{M} : x\notin M\} [/mm]

Das wiederum bedeutet, dass es kein M gibt, das x enthält, daher:

[mm] \{x|\nexists M\in\mathcal{M} : x\in M\} [/mm]

ist das formal richtig?


Bezug
                        
Bezug
Kompl Menge, Durchschnitt: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 Mo 11.07.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                        
Bezug
Kompl Menge, Durchschnitt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:27 Di 12.07.2016
Autor: HJKweseleit


> Ok, nun soll ich zeigen, dass dies
>  [mm]\bigcap_{M\in\mathcal{M}}M^c[/mm]
>  entspricht.
>  
> Heißt dieser Ausdruck:
>  
> Durchschnittsmenge aller Komplementär-Mengen [mm]\in \mathcal{M}[/mm]
>  
> Das heißt ja dann:
>  
> [mm]\bigcap_{M\in\mathcal{M}}M^c=\{x|\forall M^c\in\mathcal{M} : x\in M^c\}[/mm]
>  
> Und dann: wenn [mm]x\in M^c \gdw x\notin[/mm] M
>  
> Also
>  [mm]\{x|\forall M^c\in\mathcal{M} : x\in M^c\}=\{x|\forall M\in\mathcal{M} : x\notin M\}[/mm]
>  
> Das wiederum bedeutet, dass es kein M gibt, das x enthält,
> daher:
>  
> [mm]\{x|\nexists M\in\mathcal{M} : x\in M\}[/mm]
>  
> ist das formal richtig?
>  



Nicht ganz, aber du hast es richtig verstanden.

Du darfst nur nicht schreiben
[mm] \forall M^c\in\mathcal{M} [/mm] , sondern musst schreiben:
[mm] \forall M^c [/mm] mit M [mm] \in\mathcal{M}, [/mm]
es sei denn, mit M müsste auch [mm] M^c [/mm] in [mm] \mathcal{M} [/mm] liegen und umgekehrt.

Bezug
                                
Bezug
Kompl Menge, Durchschnitt: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:03 Di 12.07.2016
Autor: sinnlos123

Ah mir ist noch ein kleiner Denkfehler aufgefallen.

Ich müsste vorher noch "sei [mm] x\in\mathcal{M}" [/mm] schreiben oder?

weil sonst gilt [mm] x\in M^c \gdw x\notin [/mm] M nicht?

Danke für die späte aber hilfreiche Antwort :)

Bezug
                                        
Bezug
Kompl Menge, Durchschnitt: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Do 14.07.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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