Komplanare Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Di 19.02.2008 | | Autor: | confused |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die gegebenen Vektoren komplanar sind.
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 7 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 1 } [/mm] |
so, damit sie komplanar sind, müsste ja die Bedingung [mm] r\vec{a} [/mm] + [mm] s\vec{b} [/mm] + [mm] t\vec{c} [/mm] = 0 gelten.
zuerst stelle ich das gleichungssystem auf;
r +s+ 2t =0
7r+2s-t=0
2r+s+t=0
aus der lösung weiß ich dasfür s = 3 und t = -1 gilt, kann ich nachvollziehen, aber ich weiß nicht wie ich das rechnerisch rauskriege.
beim auflösen fällt da bei mir irgendwie immer nur alles weg.... ich bin verzweifelt :(
danke für jede hilfe :)
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>I r +s+ 2t =0
>II 7r+2s-t=0
>III 2r+s+t=0
I+2*II [mm]\Rightarrow 15r+5s=0[/mm] IV
II+III [mm]\Rightarrow 9r+3s=0[/mm]V
Leider habe ich jetzt falsch editiert und meine erste Rechnung ist weg, jedenfalls war meine Antwort richtig! Ich war nur zu dumm, den selben Schluss wie angelah daraus zu ziehen. Natürlich hatte ich auch 0=0, was richtig ist, nur bedeutet das eben nicht, dass r=s=t=0 sind!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Di 19.02.2008 | | Autor: | confused |
ja genau das war bei mir auch ständig so
aber wenn du dir die lösung anguckst
1 1 2
7 = 3* 2 - -1
2 1 1
dann is das ja schon richtig
man muss doch auch irgendwie rechnerisch da drauf kommen.... ich versteh das nciht
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Hallo,
so geht's:
>I r +s+ 2t =0
>II 7r+2s-t=0
>III 2r+s+t=0
I' r +s+ 2t =0
II'=-7*I+II -5s-15t =0
III'=-2*I+III -s-3t=0
I'' r +s+ 2t =0
II''= [mm] -\bruch{1}{5}II' [/mm] s+3t =0
III'''=II'-5III' 0 =0
Nun weiß man: s=-3t und r=-s-2t=3t-2t=t.
Eine Lösung des Systems ist also: (wähle) t=1, dann ist s=-3 und r=1,
und somit läßt sich der dritte Vektor als Linearkombi der beiden ersten schreiben. Also liegen die drei in einer Ebene.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 19:10 Di 19.02.2008 | | Autor: | XPatrickX |
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> >I r +s+ 2t =0
> >II 7r+2s-t=0
> >III 2r+s+t=0
>
>
> I+2*II [mm]\Rightarrow 15r+5s=0[/mm] IV
> I-2*III [mm]\Rightarrow -3r-s=0[/mm] V
>
Hey,
bei einem Gleichungssystem sollte man weiterhin alle drei Gleichung hinschreiben.
So wie du hier gerechnet hast, hast du zwei Mal die erste Gleichung geändert, indem ein vielfaches einer anderen Zeile hinzuaddiert hast. Somit hast du bei deinem Gleichungssystem dann natürlich zwei identische Gleichungen und es ergibt sich keine eindeutige Lösung mehr.
> Eleminierung von s
>
> IV+5*V [mm]\Rightarrow 0=0[/mm] hm...ups...ich würde sagen, die
> Rechnung bei uns beiden stimmt, die angegebenen Lösungen
> sind falsch ^^
> Und mein Taschenrechner streikt bei der Lösung...der sagt
> Mathemathisches Problem...ist die Angabe falsch?
>
> Mehrmals nachgeprüft, dieses LSG hat keine eindeutige
> Lösung, sprich für die angegebenen Zahlen sind die Vektoren
> linear unabhängig...wenn man tatsächlich lineare
> Abhängigkeit zeigen soll, kann da was nicht stimmen
Gruß Patrick
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:29 Di 19.02.2008 | | Autor: | Adamantin |
Meine Rechnung war richtig, ich habe die erste Gleichung nicht angetastet, sondern II und III verändert. Wie man bei angelah sieht, ist die Lösung ja so zu finden
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Gruß
