Komplement bzgl. Grundmenge < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Di 04.11.2014 | | Autor: | Ceriana |
| Aufgabe | Wir betrachten die Mengen [mm] A_{1} [/mm] := {1}, [mm] A_{2} [/mm] := {2,3} und [mm] A_{3} [/mm] := {3,5}.
Bestimme die Komplemente [mm] \bar\bigcup_{i=1,2,3} A_{i} [/mm] und [mm] \bar\bigcap_{i=1,2,3} A_{i} [/mm] bzgl. der Grundmenge G := {1,2,3,4,5}. |
Hallo,
eigentlich bereitet mir die Aufgabe keine echten Probleme. Heute beschlichen mich aufgrund Unterschiede zu meinen Mitlernenden aber einige Zweifel an der Richtigkeit der Lösung.
Die Hauptfrage ist folgende:
Muss ich bei [mm] \bigcup [/mm] und [mm] \bigcap [/mm] die Vereinigungen/Schnitte jedes einzelnen Komplementes, also [mm] G\backslash{A_{1}}, G\backslash{A_{2}} [/mm] und [mm] G\backslash{A_{3}}, [/mm] bilden, oder muss ich zuerst die Vereinigung/den Schnitt aller Mengen bilden und das Ergebnis dann von G "abziehen"?
Ich bin von letzterem ausgegangen, weshalb meine Lösung so aussieht:
[mm] G\backslash{\bar\bigcup_{i=1,2,3} A_{i}} [/mm] = {4}
[mm] G\backslash{\bar\bigcap_{i=1,2,3} A_{i}} [/mm] = [mm] \emptyset
[/mm]
In der Aufgabenstellung ist der Komplement-Strich auch über dem gesamten Konstrukt, nicht nur über dem [mm] A_{i} [/mm] (konnte ich hier mit LaTeX nur nicht gut nachbilden).
Vielen Dank,
Ceriana
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Di 04.11.2014 | | Autor: | chrisno |
> Bestimme die Komplemente [mm]\overline{\bigcup_{i=1,2,3} A_{i}}[/mm] und
> [mm]\overline{\bigcap_{i=1,2,3} A_{i}}[/mm] bzgl. der Grundmenge G :=
> {1,2,3,4,5}.
Soll das so aussehen?
Oder so:
> Bestimme die Komplemente [mm]\bigcup_{i=1,2,3} \overline{A_{i}}[/mm] und
> [mm]{\bigcap_{i=1,2,3} \overline{A_{i}}[/mm] bzgl. der Grundmenge G :=
> {1,2,3,4,5}.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Di 04.11.2014 | | Autor: | Ceriana |
Hallo,
das erste, der Strich über allem. Hab versucht das mit dem LaTeX-Befehl "bar" hinzubekommen, hat aber nur einen kleinen Strich über dem Symbol erzeugt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Di 04.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Die Maus verrät Dir meinen Code.
Ich bin der Meinung, dass Deine Antworten stimmen. Der Querstrich über allem enthält praktisch eine Klammer, die alles unter dem Querstrich zusammenhält.
Bloß gefällt mir Deine Darstellung des Ergebnisses nicht. Wenn Du $G [mm] \backslash$ [/mm] schreibst und dann noch mal den Strich für Komplement, dann stimmt es nicht mehr. Das wäre G ohne das Komplement und nicht das Komplement bezüglich G.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Di 04.11.2014 | | Autor: | Ceriana |
Ich dachte "Komplement bzgl. G" wäre "G ohne die Menge X", in dem Fall halt die Vereinigung aller Mengen?
Nennen wir die Menge [mm] \bigcup_{i=1,2,3}A_{i} [/mm] einfach mal X. Dann wäre das Komplement [mm] \overline{\bigcup_{i=1,2,3}A_{i}} [/mm] doch [mm] G\backslash{X} [/mm] ("G ohne X"), oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Di 04.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Genau, Du hast aber $G [mm] \backslash \overline{X}$ [/mm] geschrieben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Di 04.11.2014 | | Autor: | Ceriana |
Achso, kleiner Denkfehler meinerseits.
Alles klar, dankeschön!
|
|
|
|
