Komplementäre Basis (Primes) < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:57 Sa 04.08.2012 | | Autor: | di_pott |
| Aufgabe | | Theorem 1.16: P (the set of primes) has a complementary base B [mm]\subset \IZ^+ [/mm] of order 1 such that | B [mm] \cap [/mm] [0,n] | = O(log[mm]^2n)[/mm] for all sufficienty large n. |
Dieser Satz stammt aus "Additive Combinatorics" von Tao und Vu, Seite 16.
Ich weiss allerdings nicht so genau, was mir der Satz sagen soll. Dass es eine solche komplementäre Basis gibt, heisst ja nur, dass jede hinreichende große natürliche Zahl sich als Summe eines Elements aus P (also einer Primzahl) und eines Elements aus B (also einer natürlichen Zahl) schreiben lässt. Das scheint mir keine besondere Erkenntnis zu sein.
Also vermute ich, dass die Größe (hier spricht man doch von "Dichte", oder?) der Basis die zentrale Aussage ist. Aber was ist so toll daran? Was ist überhaupt das Besondere an komplementären Basen?
Wäre super, wenn mir hier jemand einen Gedankenanstoss gibt.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Sa 04.08.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Theorem 1.16: P (the set of primes) has a complementary
> base B [mm]\subset \IZ^+[/mm] of order 1 such that | B [mm]\cap[/mm] [0,n] |
> = O(log[mm]^2n)[/mm] for all sufficienty large n.
>
> Dieser Satz stammt aus "Additive Combinatorics" von Tao und
> Vu, Seite 16.
Das ist ein Resultat von Erdös.
> Ich weiss allerdings nicht so genau, was mir der Satz sagen
> soll. Dass es eine solche komplementäre Basis gibt, heisst
> ja nur, dass jede hinreichende große natürliche Zahl sich
> als Summe eines Elements aus P (also einer Primzahl) und
> eines Elements aus B (also einer natürlichen Zahl)
> schreiben lässt. Das scheint mir keine besondere
> Erkenntnis zu sein.
Genau. Man kann ja einfach $B = [mm] \IN$ [/mm] nehmen.
> Also vermute ich, dass die Größe (hier spricht man doch
> von "Dichte", oder?) der Basis die zentrale Aussage ist.
Ja, ist sie (zusammen mit der Ordnung, die hier 1 ist).
> Aber was ist so toll daran? Was ist überhaupt das
> Besondere an komplementären Basen?
Lies dir doch mal den Anfang von ![[]](/images/popup.gif) diesem Paper durch, das gibt eine Motivation warum man nach moeglichst "duennen" komplementaeren Basen fragen kann.
Wenn du nach dem Sinn fragst: der ist aehnlich wie bei Fermats letzten Satz. Es ist einfach etwas interessantes, was man sich fragen kann.
> Wäre super, wenn mir hier jemand einen Gedankenanstoss
> gibt.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Sa 04.08.2012 | | Autor: | di_pott |
Okay, dann gebe ich mich damit zufrieden, dass die Frage nach (dünnen) komplementären Basen eine ist, die halt von Interesse sein kann, wenn man sich mit dem Thema beschäftigt.
Erneut besten Dank Felix 
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