Komplex, Menge < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:22 Mi 31.12.2014 | | Autor: | smoot |
| Aufgabe | Skizzieren Sie K(0,1)\ (j)
und
Skizzieren Sie die Menge
M := {z [mm] \in \IC [/mm] \ (j) | [mm] Im(\bruch{z-2-j}{z-j})+1 [/mm] > 0} |
Meine Zeichnung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Frage:
Wie bestimme ich die Position der gesuchten Menge M in der Zeichnung?
Ergänzung:
j ist nicht enthalten und müsste durch zwei Klammern als solches auf der Kreislinie durch ")(" gekennzeichnet sein.
Danke schon mal für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß Smoot
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Skizzieren Sie K(0,1)\ (j)
> und
> Skizzieren Sie die Menge
> M := {z [mm]\in \IC[/mm] \ (j) | [mm]Im(\bruch{z-2-j}{z-j})+1[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> 0}
>
>
> Meine Zeichnung:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Frage:
> Wie bestimme ich die Position der gesuchten Menge M in der
> Zeichnung?
Hallo,
es ist z=x+jy mit [mm] x,y\in \IR, y\not=1
[/mm]
Damit bekommt man
[mm] Im(\bruch{z-2-j}{z-j})+1>0
[/mm]
<==>
[mm] Im(1-2\bruch{1}{z-j})+1>0
[/mm]
<==>
[mm] -2*Im(\bruch{1}{z-j})+1>0
[/mm]
[mm] -2*Im(\bruch{1}{x+j(y-1)})+1>0
[/mm]
Nenner reell machen:
[mm] -2*Im(\bruch{x-j(y-1)}{[x+j(y-1)]*[x-j(y-1)]})+1>0
[/mm]
<==>
[mm] 2*Im(\bruch{x-j(y-1)}{x^2+(y-1)^2})-1<0
[/mm]
<==>
[mm] -2(y-1)-(x^2+(y-1)^2)<0
[/mm]
<==>
[mm] 1
also der Einheitskreis um den Ursprung ohne seinen Rand.
Den Rand würde ich gestrichelt skizzieren.
> Ergänzung:
> j ist nicht enthalten und müsste durch zwei Klammern als
> solches auf der Kreislinie durch ")(" gekennzeichnet sein.
Ich mache an solchen Stellen gern einen kleinen Kreis, ein Loch.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Mi 31.12.2014 | | Autor: | smoot |
Welche Aussage Kraft hat das Ergebnis, wenn für z
(in <=> Im [mm] (\bruch{z-2-j}{z-j}) [/mm] +1 > 0 )
ein beliebiger Punkt (in der Form z=x+jy) innerhalb und/oder außerhalb des Kreises eingesetzt wird?
|
|
|
| |
|
> Welche Aussage Kraft hat das Ergebnis, wenn für z
>
> (in <=> Im [mm](\bruch{z-2-j}{z-j})[/mm] +1 > 0 )
>
> ein beliebiger Punkt (in der Form z=x+jy) innerhalb
> und/oder außerhalb des Kreises eingesetzt wird?
Hallo,
nun, man sollte erwarten, daß für [mm] z\not\in [/mm] M
die Ungleichung
Im [mm](\bruch{z-2-j}{z-j})[/mm] +1 > 0
nicht gilt,
und daß sie für [mm] z\in [/mm] M gilt.
LG Angela
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Mi 31.12.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Punkte außerhalb K sollen doch die Ungleichung erfüllen? denn M ist doch [mm] x^2+y^2>1
[/mm]
Die Rechnung war auch richtig
guten Rutsch
leduart
|
|
|
|
