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| Aufgabe | Finden Sie alle Lösungen des folgenden komplexen Gleichungsystems.
iz1+z2=3
2z1+2z3=-2i
(1-i)z1-z2+z3=-3-i |
Hallo, ich bitte um Hilfe.
Meine frage ist wie berechne ich das i ich weiß ich muss das mit der Gaußischen Formel machen. Jedoch habe ich kein Schimmer dienlich das mit dem i rechnen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Do 29.11.2018 | | Autor: | fred97 |
> Finden Sie alle Lösungen des folgenden komplexen
> Gleichungsystems.
>
> iz1+z2=3
> 2z1+2z3=-2i
> (1-i)z1-z2+z3=-3-i
> Hallo, ich bitte um Hilfe.
>
> Meine frage ist wie berechne ich das i
Das $i$ ist nicht zu berechnen. $i$ ist die imaginäre Einheit, also [mm] $i^2=-1$. [/mm]
> ich weiß ich muss
> das mit der Gaußischen Formel machen.
Du meinst sicher den Gauß-Algorithmus.
> Jedoch habe ich kein
> Schimmer dienlich das mit dem i rechnen soll.
Du hast oben ein komplexes lineares Gleichungssystem (also mit komplexen Koeffizienten und Unbekannten [mm] $z_1,z_2,z_3 \in \IC$.)
[/mm]
Wenn Du mit dem Gauß-Algorithmus bei reellen linearen Gleichungssystemen klar kommst, so kannst Du im Komplexen genauso vorgehen und rechnen. Beachte dabei immer [mm] $i^2=-1$.
[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Beachte dabei immer $ [mm] i^2=-1 [/mm] $.
Für die vorliegende Aufgabe mit einem linearen
Gleichungssystem ist dies nicht einmal notwendig,
denn [mm] i^2 [/mm] kommt bei der Auflösung gar nie vor
(wenn man es nicht erzwingt).
LG , Al-Chw.
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> (1.) iz1+z2=3
> (2.) 2z1+2z3=-2i
> (3.) (1-i)z1-z2+z3=-3-i
i steht hier einfach für die imaginäre Einheit. Für die
vorliegende Aufgabe kann man dieses i eigentlich wie
eine beliebige vorgegebene Konstante behandeln.
Beachte, dass man die zweite Gleichung sofort durch 2
teilen kann (und deshalb auch sollte).
Anschließend kann man feststellen, dass die dritte
Gleichung aus einer einfachen Linearkombination
der anderen Gleichungen gebildet werden kann.
Mit anderen Worten: man hat hier nur zwei
unabhängige Gleichungen und deshalb dann auch
eine (einparametrige) Schar mit insgesamt unendlich
vielen Lösungstripeln.
LG , Al-Chwarizmi
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