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| Aufgabe | | Der Graph von f mit f(x)=X², die x-Achse & die Geraden x=1 und x=a (a>0) begrenzen eine Fläche mit A=21 FE vollständig. Berechne den Wert von a! |
Aloha liebe Hilfsbereiten,
diese Aufgabe ist Teil eines ganzen Arbeitsblattes zur Integralrechnung, das ich im Rahmen der Wiederholung des Stoffes von Klasse 12 bekommen habe.
Problem: Eine ähnliche Aufgabe habe ich in meinem 12er-Hefter nicht finden können. Ich weiß überhaupt nicht, wo ich ansetzen soll.
Da mich in der kommenden Woche noch so Einiges erwartet, möchte ich die Aufgabe gerne noch an diesem Wochenende bewältigen. Ansonsten hätte ich meine Mathe-Lehrerin um einen Hilfsansatz gebeten.
Könnt Ihr an dieser Stelle evtl. einschreiten?
Ich wäre Euch zu unendlichem Dank verpflichtet.
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo VerzweifeltesOpfer,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hast du Dir denn auch mal eine Skizze gemacht? Da sollten sich doch evtl. einige Fragen klären, um welche Fläche es hier geht.
Kurz und knapp formuliert musst Du folgende Integralgleichung nach $a \ = \ ...$ umstellen:
[mm] $$\integral_1^a{x^2 \ dx} [/mm] \ = \ 21$$
Gruß
Loddar
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Wow, wie flott Du bist!
Meine Skizze ist äußerst skurril. Mich irritieren die zwei waagerechten Graphen von x=1 & x=0. Ich war jetzt erst dabei die Schnittpunkte der Graphen mit dem Graphen von f abzulesen, zu errechnen, daraus den Intervall festzulegen - aber das klappt ja nicht.
Wie erwähnt, so eine Aufgabe hatten wir noch gar nicht - klingt dämlich, aber stimmt.
Bin Dir auf jeden Fall sehr dankbar & stürze mich, nachdem ich essen war, gleich in das Vergnügen.
Dir noch einen schönen Abend - wenn ich es nicht hinbekomme darf ich mich ja hier im Forum sicher noch einmal melden.
Danke!!!
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Hallo,
das deine Skizze skurril aussieht liegt wohl daran dass du die Geraden waagerecht gezeichnet hast. Richtig ist es, wenn du sie senkrecht zeichnest und durch die x-Achse bei dem entsprechenden wert. Waagerechte Geraden haben Gleichungen wie y=1.
Viele Grüße,
Julia
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Na süß!
Gott, wie belämmert ich mich wieder angestellt habe.
Liebsten Dank für Euer beider Hilfestellung!!!
Der Mathe-Gott behüte Euch!
Die Mathematik sei mit Euch!
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Laut Rechnung:
a=4
Könnte mir evtl. noch einmal jemand die Aufgabenstellung so umformulieren, dass ich von alleine auf die von Loddar aufgestellte Integralgleichung komme?
Danke!
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Hallo!
Das ist relativ schwierig, da die Aufgabenstellung schon sehr "leicht" und "klar" gestellt ist. Sobald du es mit Funktionen und Flächen zu tun hast --> Integral!
Dann ist klar - es entsteht eine Gleichung, wo links ein Integral und rechts eine Fläche (eine Zahl) steht. Die rechte Seite ist die mit A = 21 ja schon gegeben. Du musst also nur noch überlegen, was bei dem Integral auf der linken Seite
-der Integrand ist (also welche Funktion soll im Integral stehen): hier klar: [mm] x^{2}
[/mm]
- die Integrationsgrenzen (untere und obere) sind. Naja - Du sollst eine Fläche bestimmen, die begrenzt wird von zwei senkrechten Geraden x = 1 und x = a. Irgendwie ist es ja klar, dass dann das Integral von 1 bis a berechnet werden muss...
Stefan.
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Nach neu angefertigter Skizzer wirklich simpel & verständlich.
Danke!!!
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| Aufgabe | | Der Graph von f mit f(x)=X², die x-Achse & die Geraden x=1 und x=a (a>0) begrenzen eine Fläche mit A=21 FE vollständig. Berechne den Wert von a! |
Ist die Skizze gemäß der obigen Fragenstellung richtig?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Lösung laut Rechnung:
a=4
Danke Euch!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Skizze + Ergebnis a = 4 ok!
Bedenke, dass es aber bei solchen Aufgaben zumindest theoretisch immer zwei Lösungen für a gibt! Denn es muss ja auch noch eine Senkrechte Gerade "links" neben der y-Achse geben, die dann mit x = 1 die Fläche 21 einschließt. Hier kann das nicht passieren, da a>0 bei der Aufgabenstellung vorausgesetzt wird - aber immer dran denken, falls es mal nicht dasteht!
Stefan.
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Klasse!
Mein Wochenende ist gerettet!
Vielen Dank für den Tipp - das merke ich gerade bei der nächsten Aufgabe, in der die Bedingung a>0 nicht mehr gilt!
Ein riesengroßes Dankeschön an Dich!
Ihr alle seid meine "Mitmenschen der Woche"!
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