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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Komplexe Betragsungleichung
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Komplexe Betragsungleichung: Idee, Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 So 18.10.2009
Autor: bleistift19

Aufgabe
z ist eine komplexe Zahl deren Betrag = 1 ist. Zeigen sie:

[mm] \left| z-1 \right|^2 \le 2* \left| z-1 \right|[/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi.

wie könnte diese Aufgabe funktionieren? Ich habe schon alle möglichen Varianten durchprobiert. Leider erfolglos...

Weitere Frage: Kann man die Betragsstriche beim quadrieren nicht wecklassen bzw. durch eine Klammer ersetzen!?

mfg bleistift19
        
Bezug
Komplexe Betragsungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:09 So 18.10.2009
Autor: rainerS

Hallo!

> z ist eine komplexe Zahl deren Betrag = 1 ist. Zeigen sie:
>  
> [mm]\left| z-1 \right|^2 \le 2* \left| z-1 \right|[/mm]
>  Ich habe
> diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
> gestellt.
>  
> Hi.
>  
> wie könnte diese Aufgabe funktionieren? Ich habe schon
> alle möglichen Varianten durchprobiert. Leider
> erfolglos...

Tipp: Unterscheide die Fälle $z=1$ und [mm] $z\not=1$! [/mm] Im zweiten Fall kannst du durch $|z-1|$ dividieren. Dann setze $z$ mit der Formel von Moivre an!

>
> Weitere Frage: Kann man die Betragsstriche beim quadrieren
> nicht wecklassen bzw. durch eine Klammer ersetzen!?

Nein!

Viele Grüße
   Rainer
Bezug
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