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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Di 04.11.2014 | | Autor: | Rzeta |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{z+2i}{z-2i}=1+i [/mm] |
Hallo,
ich stecke bei der Aufgabe oben fest und hoffe das Ihr mir vielleicht ein zwei Tips geben könnt wie es weiter geht.
[mm] \bruch{z+2i}{z-2i}=1+i [/mm]
Ich multipliziere Zähler und Nenner mit der komplex konjugierten
[mm] \bruch{(z+2i)*(\overline{z}+2i)}{(z-2i)(\overline{z}+2i)}=1+i
[/mm]
[mm] \bruch{z*\overline{z}+2iz+2i\overline{z}-4}{z*\overline{z}+2iz-2i\overline{z}+4}=1+i
[/mm]
Multipliziere mit dem Nenner und bringe Ihn auf die andere Seite:
[mm] z*\overline{z}+2iz+2i\overline{z}-4=(1+i)*(z*\overline{z}+2iz-2i\overline{z}+4)
[/mm]
Jetzt multipliziere ich aus und vereinfache:
[mm] *\overline{z}+2iz+2i\overline{z}-4=z\overline{z}+2iz-2i\overline{z}+4+z\overline{z}i-2z+2\overline{z}+4i
[/mm]
= [mm] z\overline{z}i-4iz-2z+2\overline{z}+8+4i=0
[/mm]
[mm] =|z|^{2}i-4iz-2z+2\overline{z}+8+4i=0
[/mm]
Hier stecke ich irgendwie fest.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Di 04.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bruch{z+2i}{z-2i}=1+i[/mm]
> Hallo,
>
> ich stecke bei der Aufgabe oben fest und hoffe das Ihr mir
> vielleicht ein zwei Tips geben könnt wie es weiter geht.
>
> [mm]\bruch{z+2i}{z-2i}=1+i[/mm]
>
> Ich multipliziere Zähler und Nenner mit der komplex
> konjugierten
Das würde ich nicht tun ! Das verkompliziert die Sache nur, wie Du unten siehst.
Multipliziere mit $z-2i$ durch und Du bekommst
$z+2i=(1+i)(z-2i)$
Löse nach z auf.
FRED
>
> [mm]\bruch{(z+2i)*(\overline{z}+2i)}{(z-2i)(\overline{z}+2i)}=1+i[/mm]
>
> [mm]\bruch{z*\overline{z}+2iz+2i\overline{z}-4}{z*\overline{z}+2iz-2i\overline{z}+4}=1+i[/mm]
>
> Multipliziere mit dem Nenner und bringe Ihn auf die andere
> Seite:
>
> [mm]z*\overline{z}+2iz+2i\overline{z}-4=(1+i)*(z*\overline{z}+2iz-2i\overline{z}+4)[/mm]
>
> Jetzt multipliziere ich aus und vereinfache:
>
> [mm]*\overline{z}+2iz+2i\overline{z}-4=z\overline{z}+2iz-2i\overline{z}+4+z\overline{z}i-2z+2\overline{z}+4i[/mm]
>
> = [mm]z\overline{z}i-4iz-2z+2\overline{z}+8+4i=0[/mm]
>
> [mm]=|z|^{2}i-4iz-2z+2\overline{z}+8+4i=0[/mm]
>
> Hier stecke ich irgendwie fest.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Di 04.11.2014 | | Autor: | Rzeta |
Ok gut. Ich hab das als erstes probiert und bin dann da auch nicht weitergekommen. Also mal schauen:
z+2i=(z-2i)(1+i)
z+2i=z+iz-2i+2
iz-4i+2=0
iz=4i-2
[mm] z=4-\bruch{2}{i}
[/mm]
Ich war schon vorher and diesem Punkt. Irgendwie war ich mir nicht sicher ob das die Lösung ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Di 04.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ok gut. Ich hab das als erstes probiert und bin dann da
> auch nicht weitergekommen. Also mal schauen:
>
> z+2i=(z-2i)(1+i)
>
> z+2i=z+iz-2i+2
>
> iz-4i+2=0
>
> iz=4i-2
>
> [mm]z=4-\bruch{2}{i}[/mm]
>
> Ich war schon vorher and diesem Punkt. Irgendwie war ich
> mir nicht sicher ob das die Lösung ist.
Glaub mir, ich bins der Fred, es ist die Lösung !
Beachte noch: [mm] $\bruch{2}{i}=-2i$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Di 04.11.2014 | | Autor: | Rzeta |
"Glaub mir, ich bins der Fred, es ist die Lösung !" Nächstes mal bitte darauf verzichten. Ich habe gerade fast meinen Laptop vor lauter Lachen mit Cola geduscht. ;)
Warum ist [mm] \bruch{2}{i}=-2i [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Di 04.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> "Glaub mir, ich bins der Fred, es ist die Lösung !"
> Nächstes mal bitte darauf verzichten. Ich habe gerade fast
> meinen Laptop vor lauter Lachen mit Cola geduscht. ;)
Glaub mir, ich bins der Fred, das kann teuer werden !
>
> Warum ist [mm]\bruch{2}{i}=-2i[/mm] ?
[mm] \bruch{2}{i}=\bruch{2*i}{i*i}=\bruch{2*i}{-1}=-2i
[/mm]
Grüße an den Laptop
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Di 04.11.2014 | | Autor: | Rzeta |
Das macht Sinn! Danke!
Mit besten Grüßen vom (jetzt wieder sauberen) Laptop
Rzeta
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