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| Aufgabe | Die Aufgabe lautet:
z(komplexe zahl)
cos(z)=4
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von maple weis ich, dass als lösung I*ln(4+-sqrt(15)) rauskommt.
wenn ich jetzt aber nachrechne, also mit exp darstellung komme ich ja z.b auf
w=4+-sqrt(15),
wenn ich dann rücksubstituiere, also
w=exp(Iz),
dann kommt doch für z logischerweise -I*ln(4+-sqrt(15)) raus. kann mich jemand aufklären warum es wohl anders ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:02 Do 25.12.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Die Aufgabe lautet:
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> z(komplexe zahl)
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> cos(z)=4
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> von maple weis ich, dass als lösung I*ln(4+-sqrt(15))
> rauskommt.
Das sind nicht die Loesungen, sondern einfach zwei Loesungen. Es gibt naemlich unendlich viele, da [mm] $\cos$ [/mm] periodisch ist.
> wenn ich jetzt aber nachrechne, also mit exp darstellung
> komme ich ja z.b auf
> w=4+-sqrt(15),
Du meinst fuer [mm] $\frac{1}{2} [/mm] (w + [mm] w^{-1}) [/mm] = 4$.
> wenn ich dann rücksubstituiere, also
>
> w=exp(Iz),
> dann kommt doch für z logischerweise -I*ln(4+-sqrt(15))
Dies ist eine moegliche Loesung, es gibt aber noch unendlich viele mehr. Naemlich kann $I z$ die Werte [mm] $\ln(4 \pm \sqrt{15}) [/mm] + I 2 [mm] \pi [/mm] z$ mit $z [mm] \in \IZ$ [/mm] beliebig annehmen, womit $z$ die Werte $-I [mm] \ln [/mm] (4 [mm] \pm \sqrt{15}) [/mm] + 2 [mm] \pi [/mm] z$ mit $z [mm] \in \IZ$ [/mm] beliebig annehmen kann.
> raus. kann mich jemand aufklären warum es wohl anders ist?
Nun, es ist [mm] $\ln(4 [/mm] + [mm] \sqrt{15}) [/mm] = [mm] -\ln(4 [/mm] - [mm] \sqrt{15})$ [/mm] und [mm] $\ln(4 [/mm] - [mm] \sqrt{15}) [/mm] = [mm] -\ln(4 [/mm] + [mm] \sqrt{15})$. [/mm] Es sind also die gleichen Loesungen.
LG Felix
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ok, danke jetzt hab ichs geblickt^^
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