Komplexe Koeffizienten < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | q(z)= [mm] 3z^3+(-7-4i)z^2+(-7+10i)z+(3+6i)
[/mm]
Zeigen sie, dass i Nullstelle ist und finden Sie alle Nullstellen. |
Juten Abend!
Also, ich hab bereits gezeigt, dass i Nullstelle ist und auch die Polynomdivision durchgeführt und komme erstmal auf dieses Ergebnis.
[mm] 3z^2+(-7-i)z+(-6+3i)
[/mm]
Da [mm] \IC [/mm] relativ neu für mich ist, wollte ich wissen ob ich das mit der pq-Formel lösen darf.
Vielen Dank schonmal.
Tim
|
|
| |
|
Hallo Tim!
> q(z)= [mm]3z^3+(-7-4i)z^2+(-7+10i)z+(3+6i)[/mm]
>
> Zeigen sie, dass i Nullstelle ist und finden Sie alle
> Nullstellen.
> Juten Abend!
>
> Also, ich hab bereits gezeigt, dass i Nullstelle ist und
> auch die Polynomdivision durchgeführt und komme erstmal auf
> dieses Ergebnis.
>
> [mm]3z^2+(-7-i)z+(-6+3i)[/mm]
>
> Da [mm]\IC[/mm] relativ neu für mich ist, wollte ich wissen ob ich
> das mit der pq-Formel lösen darf.
Ja, das darfst du. Aber wenn du als Diskriminante eine negative Zahl erhältst, heißt das nicht, dass es keine Lösung gibt. Denn im komplexen kannst du ja Wurzeln aus komplexen Zahlen ziehen.  Also allgemein musst du aufpassen, dass du keine Lösung verwirfst, weil es sie in [mm] \IR [/mm] nicht gäbe.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
Jo!
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 So 19.08.2007 | | Autor: | Borti |
Hallo, na auch Early Bird 
Sag mal wie hast du das mit i gezeigt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 So 19.08.2007 | | Autor: | Borti |
Das habe ich versucht aber ich habe mit komplexen Zahlen noch so schwere Probleme das ichs net ganz schaffe.
|
|
|
| |
|
Hallo
[mm] 3z^3+(-7-4i)z^2+(-7+10i)z+(3+6i)
[/mm]
[mm] 3i^3+(-7-4i)i^2+(-7+10i)i+(3+6i)
[/mm]
[mm] 3i^3-7i^2-4i^3-7i+10i^2+3+6i
[/mm]
[mm] 3i^{2}i-7i^{2}-4i^{2}i-7i+10i^{2}+3+6i
[/mm]
-3i+7+4i-7i-10+3+6i
0
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 So 19.08.2007 | | Autor: | Borti |
Erstmal vielen Dank dafür hatte nur ein Vorzeichenfehler drin.
Jetzt habe ich aber ein Problem mit der Polynomdivision, ich weis nicht genau wies mit komplexen Koeffizeienten funktiniert. Eine Schritte zum verständnis wären super.
|
|
|
| |
|
Hallo,
das Ergebis der Polynomdivision ist richtig, hatte es vorhin nachgerechnet, du dividierst durch (z-i) die 1. Nullstelle ist ja i. Du beginnst mit [mm] 3z^{3}:z=3z^{2}, [/mm] dann wie gehabt [mm] 3z^{2}*(-i) [/mm] und [mm] 3z^{2}*z, [/mm] dann den Rest bilden, wenn es es Dir einfacher fällt, erst Klammern auflösen, du solltest dabei unbedingt die Potenzen von i beachten, schau mal bei Loddar rein
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 So 19.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Borti,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hier mal einige Potenzen von $i_$, die man sich schon merken sollte:
[mm] $i^1 [/mm] \ = \ +i$
[mm] $i^2 [/mm] \ = \ -1$
[mm] $i^3 [/mm] \ = \ -i$
[mm] $i^4 [/mm] \ = \ +1$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 So 19.08.2007 | | Autor: | Borti |
Ich habe jetzt die p,q formel aufgestellt und habe da jetzt stehen
[mm] \bruch{(-7-i)}{2} [/mm] +- [mm] \wurzel{\bruch{(-7-i)}{2})^2-(-6+3i)}
[/mm]
Ist das soweit richtig und vor allem wie mache ich am besten weiter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 So 19.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Borti!
Um die  p/q-Formel anwenden zu können, musst Du zunächst in die Normalform [mm] $\red{1}*z^2+p*z+q [/mm] \ = \ 0$ umstellen, indem Du hier zunächst die Gleichung durch $3_$ teilst.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
