matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-Komplexe ZahlenKomplexe Lösungen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Komplexe Lösungen
Komplexe Lösungen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Komplexe Lösungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 Mo 19.05.2014
Autor: fuoor

Aufgabe
1. Finden Sie alle z [mm] \in \IC, [/mm] sodass [mm] z^3=\wurzel{32}(i-1). [/mm] Geben Sie z sowohl in Eulerscher als auch kartesischer Darstellung an.

2. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung [mm] Im(a+3i+\wurzel{2})=Re(z)+b \in \IC, [/mm] wobei z=a+bi.



Ich steh hier total auf dem Schlauch... :) Wer kann mir helfen?

        
Bezug
Komplexe Lösungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Mo 19.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> 1. Finden Sie alle z [mm]\in \IC,[/mm] sodass [mm]z^3=\wurzel{32}(i-1).[/mm]
> Geben Sie z sowohl in Eulerscher als auch kartesischer
> Darstellung an.

>

> 2. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung
> [mm]Im(a+3i+\wurzel{2})=Re(z)+b \in \IC,[/mm] wobei z=a+bi.

>
>

> Ich steh hier total auf dem Schlauch... :) Wer kann mir
> helfen?

Können: sicherlich. Wollen: bei dieser Problembeschreibung schwierig. Das ist einfach zu bequem, ein paar Gedanken muss man sich schon machen, warum man nicht weiterkommt. Und diese Gedanken sollte man dann auch zum Ausdruck bringen!

Man hat ja jetzt noch nicht mal die leiseste Ahnung, was man bei dir als gegebenes Wissen voraussetzen darf.

Wenn man das entsprechende Wissen hat, was die geometrische Bedeutung der Grundrechenarten in [mm] \IC [/mm] ist, dann ist die erste Aufgabe ein Einzeiler. Ansonsten wäre der klassische Ansatz hier die Moivre-Formel.

Die zweite Gleichung kann man nicht richtig interpretieren wegen dem [mm] b\in\IC [/mm] am Ende.

Wenn das aber so heißen soll:

[mm] Im(a+3i+\wurzel{2}=Re(a+bi)+b [/mm]

Dann kann man die Lösung sofort ablesen, wenn man sich klarmacht, dass hier [mm] a,b\inIR [/mm] sein müssen.

Gruß, Diophant 

Bezug
                
Bezug
Komplexe Lösungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 Mo 19.05.2014
Autor: fuoor

Entschuldige für den fehlenden Ansatz....mein Schädel brummt heute schon den ganzen Tag. Ich glaube aber ich habe die Lösung. Jedenfalls für die erste Aufgabe.

[mm] z_{1}=\wurzel{2}(1+i) [/mm]

[mm] z_{2}=2e^{((11 \pi i)/12)} [/mm]

[mm] z_{3}=2e^{((19 \pi i)/12)} [/mm]

Stimmt das so?

Bei der zweiten häng ich aber noch immer durch. Ich verstehe gar nicht was ich daraus machen soll....liegt vielleicht an meinen Kopfschmerzen. (Die Korrektur der Aufgabe war übrigens korrekt, ich ändere das jetzt!)

Bezug
                        
Bezug
Komplexe Lösungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:43 Di 20.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Entschuldige für den fehlenden Ansatz....mein Schädel
> brummt heute schon den ganzen Tag. Ich glaube aber ich habe
> die Lösung. Jedenfalls für die erste Aufgabe.

>

> [mm]z_{1}=\wurzel{2}(1+i)[/mm]

>

> [mm]z_{2}=2e^{((11 \pi i)/12)}[/mm]

>

> [mm]z_{3}=2e^{((19 \pi i)/12)}[/mm]

>

> Stimmt das so?

Ja, das ist komplett richtig! [ok]

Beachte jedoch noch, dass du alle Lösungen in beiden Formen angeben sollst. [mm] z_1 [/mm] in Eurler-Darstellung umwandeln ist nicht schwierig, bei [mm] z_2 [/mm] und [mm] z_3 [/mm] in die kartesische Form muss wohl der TR herhalten, oder man wählt einen Mittelweg und gibt die Zahlen in der Form [mm] r*(cos(\varphi)+i*sin(\varphi)) [/mm] an.

>

> Bei der zweiten häng ich aber noch immer durch. Ich
> verstehe gar nicht was ich daraus machen soll....liegt
> vielleicht an meinen Kopfschmerzen. (Die Korrektur der
> Aufgabe war übrigens korrekt, ich ändere das jetzt!)

Das weiß ich nicht. Aber ist dir denn klar, was man unter Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl versteht? Schlag das mal nach und überlege dir dann was [mm] Im(a+3i+\wurzel{2}) [/mm] bzw. Re(a+bi) sein könnten, wenn du weißt, dass a und b reell sind!.

Die zweite Aufgabe kann man eigentlich schon fast als Fake abtun. Vielleicht ist sie dir zu einfach, so etwas gibt es ja manchmal.

Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]