Komplexe Mengen < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Mi 26.08.2009 | | Autor: | Domwow |
| Aufgabe | Zu
M1 := [mm] \left\{ z \in \IC | |\bar z-i| = |z+1| \right\}[/mm] und
M2 := [mm] \left\{ z \in \IC| \bar z\cdot\ (1+i) = z \right\}[/mm]
bewerte man folgende drei Aussagen:
- [mm] M1\subset\IR
[/mm]
- M1 [mm] \cap [/mm] M2 = [mm] \emptyset
[/mm]
- z1,z2 [mm] \in [/mm] M2 [mm] \to [/mm] (z1+z2) [mm] \in [/mm] M2
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag!
Ich kann die Mengen einfach nicht einzeichnen. Bei der ersten Aussage geht das vielleicht noch. Dort hab ich einmal den Abstand von der imaginären Achse von -i und auf der anderen Seite der Gleichung den Abstand von -1 zur imaginären Achse, so dass sich die Mittelsenkrechte als Gerade durch den Nullpunkt ergibt, falls ich mich nicht geirrt habe!
Bei den anderen Aussagen habe ich keinen blassen Schimmer.
Danke im Voraus!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Mi 26.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Zu
> M1 := [mm] \left\{ z \in \IC | |\bar z-i| = |z+1| \right\}[/mm]
> und
>
> M2 := [mm] \left\{ z \in \IC| \bar z\cdot\ (1+i) = z \right\}[/mm]
>
> bewerte man folgende drei Aussagen:
>
> - [mm]M1\subset\IR[/mm]
>
> - M1 [mm]\cap[/mm] M2 = [mm]\emptyset[/mm]
>
> - z1,z2 [mm]\in[/mm] M2 [mm]\to[/mm] (z1+z2) [mm]\in[/mm] M2
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Guten Tag!
> Ich kann die Mengen einfach nicht einzeichnen. Bei der
> ersten Aussage geht das vielleicht noch. Dort hab ich
> einmal den Abstand von der imaginären Achse von -i und
> auf der anderen Seite der Gleichung den Abstand von -1 zur
> imaginären Achse, so dass sich die Mittelsenkrechte als
> Gerade durch den Nullpunkt ergibt, falls ich mich nicht
> geirrt habe!
Hallo,
setze z=x+iy und [mm] \overline{z}=x-iy [/mm] mit x, y [mm] \in \IR.
[/mm]
Dann ist [mm] \overline{z}-i=x-i(y+1) [/mm] und z+1=(x+1)+iy.
Die Beträge davon sind
[mm] \wurzel{x^2+y^2+2y+1} [/mm] bzw [mm] \wurzel{x^2+y^2+2x+1}.
[/mm]
Sie sind gleich für x=y (Real-gleich Imaginärteil).
Gruß Abakus
>
> Bei den anderen Aussagen habe ich keinen blassen Schimmer.
>
> Danke im Voraus!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Mi 26.08.2009 | | Autor: | Domwow |
Danke,
dann hatte ich also nicht unrecht mit meiner Gerade.
Bei den anderen hapert es aber immer noch:/
|
|
|
| |
|
Hallo Domwow und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Danke,
> dann hatte ich also nicht unrecht mit meiner Gerade.
> Bei den anderen hapert es aber immer noch:/
Nun, Frage 2 kannst du doch durch scharfes Hinsehen beantworten.
Die Lösungsmenge für die Gleichung aus der Menge [mm] M_1 [/mm] kennst du bereits.
Auf der linken Seite der Gleichung, die die Menge [mm] M_2 [/mm] definiert, steht ein Produkt ...
Mehr sag' ich jetzt nicht, wenn du genau hinsiehst, dann siehst du auf Anhieb eine Lösung $z$ für beide Gleichungen ...
Um zu "sehen", wie die Menge [mm] M_2 [/mm] aussieht (graphisch), gehe genauso vor, wie Abakus bei Menge [mm] M_1.
[/mm]
Setze $z=x+iy$ ein und fasse alles weitgehend zusammen.
Wenn du das mal getan hast, kannst du auch die Frage 3 ganz bequem beantworten ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:21 Do 27.08.2009 | | Autor: | Domwow |
Durchs scharfe Hingucken erkenne ich leider auch nichts.
Wenn ich M2 ausschreibe und vereinfache, bleibt bei mir folgendes stehen:
i(-2y+x)+y=0 , was für mich nur für y=0 und x=0 erfüllt sein kann.
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Durchs scharfe Hingucken erkenne ich leider auch nichts.
Naja, $z=0$ erfüllt doch die Gleichung in [mm] $M_2$ [/mm] und ist ebenfalls ein Element von [mm] $M_1$ [/mm]
[mm] ($z=0=0+0\cdot{}i$), [/mm] also $x=y$
> Wenn ich M2 ausschreibe und vereinfache, bleibt bei mir
> folgendes stehen:
>
> i(-2y+x)+y=0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , was für mich nur für y=0 und x=0 erfüllt
> sein kann.
Ja, wenn du's umstellst nach y, kommst du auf
[mm] $y=\frac{2-i}{5}\cdot{}x$
[/mm]
Mit [mm] $x,y\in\IR$ [/mm] kann das nur für $x=y=0$ stimmen.
Damit ist [mm] $M_1\cap M_2\neq\emptyset$, [/mm] sondern?
Was sagt dir das außerdem bzgl. Frage 3?
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:54 Do 27.08.2009 | | Autor: | Domwow |
Also ist die Schnittmenge ist das Nullelement.
Und 0 + 0 ergibt wieder 0 für Aussage 3, womit diese wahr wäre.
|
|
|
|
