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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:31 Di 15.11.2011 | | Autor: | dimi727 |
| Aufgabe | H12. Zu gegebenen [mm] r\ge0 [/mm] betrachten wir in [mm] \IC [/mm] die Teilmengen
[mm] M_{r}= [/mm] { z [mm] \in \IC; |z^2-1| \le [/mm] r } .
(Vorsicht,das ist nicht die Kreisscheibe vom Radius r um z=1)
a) Skizzieren Sie [mm] M_{r} [/mm] in den Fällen r = 0, 1/2, 1 und 2. |
Hallo,
ich habe Probleme bei der obigen Aufgabe.
Mein Anfang ist, dass ich das z durch a+bi ersetze und den Betrag auflöse.
Dabei kriege ich allerdings einen kryptischen Term, aus dem man keine Form skizzieren kann.
Hier kurz die Rechnung :
|z²-1| [mm] \le [/mm] r
|(a+bi)² -1| = |a²+2abi-b² -1| = |(a²-b²-1)+2abi|
Hier die Definition des Betrags einer komplexen Zahl benutzen.
=> [mm] \wurzel{(a^2-b^2-1)^2+4a^2b^2} \le [/mm] r
So, jetzt müsste ich nach a oder b auflösen, was mir nicht einfach erscheint,also habe ich ein Programm bemüht,welches mir verrückte Ergebnisse lieferte, sodass ich nicht denke,dass man hiernach iwas skizzieren kann.
Mache ich was falsch oder ist das hier der völlig falsche Weg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Di 15.11.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> H12. Zu gegebenen [mm]r\ge0[/mm] betrachten wir in [mm]\IC[/mm] die
> Teilmengen
>
> [mm]M_{r}={z \in \IC; |z²-1| \le r}[/mm] .
> (Vorsicht,das ist nicht die Kreisscheibe vom Radius r um
> z=1)
>
> a) Skizzieren Sie [mm]M_{r}[/mm] in den Fällen r = 0, 1/2, 1 und
> 2.
> Hallo,
>
> ich habe Probleme bei der obigen Aufgabe.
>
> Mein Anfang ist, dass ich das z durch a+bi ersetze und den
> Betrag auflöse.
das klingt schonmal nicht verkehrt.
>
> Dabei kriege ich allerdings einen kryptischen Term, aus dem
> man keine Form skizzieren kann.
>
> Hier kurz die Rechnung :
>
> |z²-1| [mm]\le[/mm] r
> |(a+bi)² -1| = |a²+2abi-b² -1| = |(a²-b²-1)+2abi|
Wieso steht da plötzlich [mm] $|z^2-1|$? [/mm] In der Aufgabenstellung steht: $|z-1|$
>
> Hier die Definition des Betrags einer komplexen Zahl
> benutzen.
>
> => [mm]\wurzel{(a^2-b^2-1)^2+4a^2b^2} \le[/mm] r
>
> So, jetzt müsste ich nach a oder b auflösen, was mir
> nicht einfach erscheint,also habe ich ein Programm
> bemüht,welches mir verrückte Ergebnisse lieferte, sodass
> ich nicht denke,dass man hiernach iwas skizzieren kann.
>
> Mache ich was falsch oder ist das hier der völlig falsche
> Weg?
Entweder berechnest Du etwas ganz falsches, oder Du hast die Aufgabenstellung falsch gestellt.
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Di 15.11.2011 | | Autor: | dimi727 |
ups .. In der AUfgabenstellung steht auch z² .. :)
Und ich wollte die Ungleichung halt so umformen,dass ich dadraus leichter ablesen kann,was ich zu skizzieren habe.
Ist das der völlig falsche WEg? Im Internet wurde das auch immer so erläutert?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:25 Mi 16.11.2011 | | Autor: | dimi727 |
Keiner einen Tip?
Habe für r = 0 folgende Nullstellen rausgefunden :
b = [mm] \pm \wurzel{-a^2 \pm 2a-1} [/mm]
Hilft mir das iwie beim skizzieren? Ich finde iwie nicht :(
Nullstellen sind a = [mm] \pm [/mm] 1 und b = 0 ... hm.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:06 Mi 16.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Keiner einen Tip?
>
> Habe für r = 0 folgende Nullstellen rausgefunden :
>
> b = [mm]\pm \wurzel{-a^2 \pm 2a-1}[/mm]
>
> Hilft mir das iwie beim skizzieren? Ich finde iwie nicht
> :(
>
> Nullstellen sind a = [mm]\pm[/mm] 1 und b = 0 ... hm.
>
>
[mm] $|z^2-1| \le [/mm] 0 [mm] \gdw |z^2-1|=0 \gdw z^2-1=0 \gdw z^2=1 \gdw [/mm] z= [mm] \pm [/mm] 1$
FRED
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