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Komplexe Polynome: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 17:06 Mo 11/07/2016
Author: Fjury

Aufgabe
Bestimmen sie die Nullstellen a,b [mm] \in \IC [/mm] des Polynoms
p(x)= [mm] 2x^2 [/mm] - 2x + 5

und berechnen Sie die komplexen Zahlen a+b , a*b , a-b , [mm] \bruch{a}{b} [/mm]


So nun hier muss ich ja die Mitternachtsformel/ p/q Formel anwenden, um auf ein Ergebnis zu kommen.

Jetzt habe ich also

[mm] ax^2 [/mm] + bx + c

[mm] x^2 [/mm] -x + 2,5 -> eingesetzt

1 [mm] \pm \wurzel[2]{1- 2,5} [/mm] = ...

Jetzt habe ich das so verstanden, da es eine negative Wurzel verwende ich die komplexe Zahl i, aber wie wende ich die hier an?

1 [mm] \pm [/mm] i [mm] \wurzel[2]{1,5}? [/mm]

oder wie gehe ich hier ran?

Grüße Adrian

        
Bezug
Komplexe Polynome: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 17:21 Mo 11/07/2016
Author: abakus


> Bestimmen sie die Nullstellen a,b [mm]\in \IC[/mm] des Polynoms
>  p(x)= [mm]x^2[/mm] - 2x + 5
>  
> und berechnen Sie die komplexen Zahlen a+b , a*b , a-b ,
> [mm]\bruch{a}{b}[/mm]
>  So nun hier muss ich ja die Mitternachtsformel/ p/q Formel
> anwenden, um auf ein Ergebnis zu kommen.
>  
> Jetzt habe ich also
>
> [mm]ax^2[/mm] + bx + c
>  
> [mm]x^2[/mm] -x + 2,5 -> eingesetzt
>  
> 1 [mm]\pm \wurzel[2]{1- 2,5}[/mm] = ...
>  
> Jetzt habe ich das so verstanden, da es eine negative
> Wurzel verwende ich die komplexe Zahl i, aber wie wende ich
> die hier an?
>  
> 1 [mm]\pm[/mm] i [mm]\wurzel[2]{1,5}?[/mm]
>  

[ok]


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Komplexe Polynome: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 17:47 Mo 11/07/2016
Author: Fjury

Und wie geht es dann weiter für a+b, a*b...?

Bezug
                        
Bezug
Komplexe Polynome: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 18:04 Mo 11/07/2016
Author: Steffi21

Hallo, ok jetzt ist der Faktor 2 vor [mm] x^2 [/mm] zu sehen, aber a und b sind nicht korrekt

[mm] 0=2x^2-2x+5 [/mm]

[mm] 0=x^2-x+2,5 [/mm]

für die p-q-Formel hast Du p=-1 und q=2,5

[mm] a/b=0,5\pm\wurzel{0,25-2,5} [/mm]

[mm] a/b=0,5\pm\wurzel{-2,25} [/mm]

a=0,5+1,5i

b=0,5-1,5i

jetzt :

a+b=0,5+1,5i+0,5-1,5i=

a-b=0,5+1,5i-(0,5-1,5i)=0,5+1,5i-0,5+1,5i=

a*b=(0,5+1,5i)*(0,5-1,5i)= löse die Klammern auf

[mm] \bruch{a}{b}=\bruch{0,5+1,5i}{0,5-1,5i}= [/mm] erweitere diesen Bruch mit 0,5+1,5i

Steffi

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Komplexe Polynome: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 18:33 Mo 11/07/2016
Author: Fjury

Ah, ja ich sehs jetzt... Mein Fehler, nach 6h Mathe lernen vergisst das Hirn wohl schon die einfachsten Sachen, zumindest bei der p/q- Formel...

Danke für die schnelle Antwort ;)

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Komplexe Polynome: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 14:07 Di 12/07/2016
Author: Fjury

a+b= 1
a-b=3i
a*b=2,5
[mm] a/b=\bruch{-2+1,5i}{2,5} [/mm]

Das hab ich dann als Endergebnis raus

Bezug
                                        
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Komplexe Polynome: (fast) richtig
Status: (Answer) finished Status 
Date: 14:21 Di 12/07/2016
Author: Roadrunner

Hallo Fjury!


> a+b= 1    [ok]

> a-b=3i    [ok]

> a*b=2,5   [ok]

> [mm]a/b=\bruch{-2+1,5i}{2,5}[/mm]

Als Zwischenergebnis [ok]. Da kann man noch weiter vereinfachen.
Was ergibt denn -2/2,5 bzw. +1,5/2,5?


Gruß vom
Roadrunner

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Komplexe Polynome: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 17:48 Mo 11/07/2016
Author: Steffi21

Hallo, Du veränderst das gegebene Polynom

[mm] 0=x^2-2x+5 [/mm]

plötzlich, Du teilst wohl durch 2

[mm] 0=x^2-x+2,5 [/mm] ist so nicht korrekt

[mm] 0=x^2-2x+5 [/mm] hat die Nullstellen

a=1-2i

b=1+2i

Steffi




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Komplexe Polynome: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 17:50 Mo 11/07/2016
Author: Fjury

Hoppla, gerade bemerkt, dass es die 2 vor dem [mm] x^2 [/mm] verschluckt hat, tut mir Leid. Deswegen durch 2 ;)

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