Komplexe Schwingungsüberlag. < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:27 Mi 14.03.2007 | | Autor: | ex.aveal |
Hy. Und schon wieder ich, aber die Prüfungen rücken näher ;)
Es geht um eine komplexe Schwinungsüberlagerung.
[mm] i(t)=sin(wt+\alpha)+2cos(wt+\bruch{\pi}{3}+\wurzel{2}sin(wt-\bruch{\pi}{4})
[/mm]
Es soll die Amplitude und der Winkel [mm] \alpha_{0} [/mm] ermittelt werden.
Die Amplitude A ist der Betrag der komplexen Amplitude, also |_î_|
[mm] _i_(t)=cos(0)+jsin(0)+2cos(\bruch{\pi}{3})+2jsin(\bruch{\pi}{3})+\wurzel{2}cos(-\bruch{\pi}{4})+\wurzel{2}jsin(-\bruch{\pi}{4})=
[/mm]
[mm] =1+0j+2*0,5+\wurzel{3}j+1-j=
[/mm]
[mm] =3+j(\wurzel{3}-1)
[/mm]
[mm] A=3+\wurzel{3}-1=2+\wurzel{3}
[/mm]
Kann das so stimmen, oder hab ich da wieder was verhunst?
Somit wäre: [mm] i(t)=(2+\wurzel{3})sin(wt)
[/mm]
und [mm] \alpha [/mm] ist 0°, da der Imaginärteil 0 ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mi 14.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hy. Und schon wieder ich, aber die Prüfungen rücken näher
> ;)
>
> Es geht um eine komplexe Schwinungsüberlagerung.
>
> [mm]i(t)=sin(wt+\alpha)+2cos(wt+\bruch{\pi}{3}+\wurzel{2}sin(wt-\bruch{\pi}{4})[/mm]
was daran ist komplex?
> Es soll die Amplitude und der Winkel [mm]\alpha_{0}[/mm] ermittelt
> werden.
>
> Die Amplitude A ist der Betrag der komplexen Amplitude,
> also |_î_|
>
> [mm]_i_(t)=cos(0)+jsin(0)+2cos(\bruch{\pi}{3})+2jsin(\bruch{\pi}{3})+\wurzel{2}cos(-\bruch{\pi}{4})+\wurzel{2}jsin(-\bruch{\pi}{4})=[/mm]
> [mm]=1+0j+2*0,5+\wurzel{3}j+1-j=[/mm]
> [mm]=3+j(\wurzel{3}-1)[/mm]
hier steht ploetzlich was komplexes, du schreibst i(t)= hast aber in irgendwas, was vorher nicht da war offensichtlich 0 eingesetzt. warum soll die Amplitude grade beim Nulldurchgang erreicht sein?
> [mm]A=3+\wurzel{3}-1=2+\wurzel{3}[/mm]
>
> Kann das so stimmen, oder hab ich da wieder was verhunst?
>
> Somit wäre: [mm]i(t)=(2+\wurzel{3})sin(wt)[/mm]
>
> und [mm]\alpha[/mm] ist 0°, da der Imaginärteil 0 ist.
was ist mit dem [mm] \alpha [/mm] in der ersten Gleichung oben?
Deine Fragestellung ist so unklar, dass du besser die wirkliche Aufgabe postest , sonst kannst du kaum ne antwort erwarten.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 Do 15.03.2007 | | Autor: | ex.aveal |
Hm, dann war ich wohl auf nem ganz falschen Weg?
Die Aufgabe lautet nur:
Bestimmen Sie A und [mm] \alpha0 [/mm] aus
[mm] i(t)=A*sin(wt+\alpha0)=sin(wt)+2cos(wt+\bruch{\pi}{3}+\wurzel{2}sin(wt-\bruch{\pi}{4})
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Do 15.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenigstens im 2. post koenntest du die Klammern richtig setzen.
> Bestimmen Sie A und [mm]\alpha0[/mm] aus
>
[mm]i(t)=A*sin(wt+\alpha0)=sin(wt)+2cos(wt+\bruch{\pi}{3})+\wurzel{2}sin(wt-\bruch{\pi}{4})[/mm]
1. Weg :Zeigerdiagramm und daraus ablesen.
das entspricht wohl dem, was du komplexe Rechnung nennst.
2.Weg, Additionstheoreme anwenden.
dann hast du am Ende nen Ausdruck: asinwt+bcoswt
damit ist [mm] A^2=a^2+b^2 tan\alpha=b/a [/mm]
Gruss leduart
Gruss leduart
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