Komplexe Widerstandsberechnung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Folgende Aufgabe: Berechnen Sie den Gesamtwiderstand Z bestehend aus Z1-Z3.
-----Z2-----
---Z1---| |-----------
-----Z3-----
Z1=100 Ohm * exp(-j60°)
Z2=20 Ohm + j80 Ohm
Z3= -j60 Ohm
[Einheiten lass ich ab sofort weg]
Wie rechnet man das am besten? Ich hatte jeweils die Kehrwerte von Z2 und Z3 gebildet. Um das j unter dem Bruch nach oben zu bekommen habe ich jeweils Nenner und Zäher mit Z2* bzw. Z3* multipliziert.
1/Z2 = 1/360 - j1/85
1/Z3 = j1/60
Dann habe ich die Summer der beiden gebildet und erhalte somit 1/Z23. Ich bilde wiederum den Kehrwert:
1 / (1/360 - j1/85 + j1/60) = 1 / (1/360 - j1/204)
Zähler und nenner multipliziere ich mit (1/360 + j1/204) und habe als Z23= 90 - j150 raus. Nun addiere ich Z1 und Z23 miteinander und erhalte als Ergebnis
Z= 140 Ohm + j236,6
Allerdings ist das Ergebnis falsch. Es müsste rauskommen:
Z=171,8 exp(-67°) = 66 + j158,6
Was habe ich falsch gemacht? Stimmt mein Ansatz überhaupt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Fr 08.09.2006 | | Autor: | hamcom |
Division und Multiplikation rechnestu am besten mit der Polarform.
Subtraktion und Addition mit der Normalform. Das geht am schnellsten.
Also gegeben sind:
[mm] {Z_1=100\Omega \cdot e^{-j60^{\circ}}=50 \Omega -j86,6\Omega}
[/mm]
[mm] {Z_2=20 \Omega + j80 \Omega = 82,46 \Omega \cdot e^{j76^{\circ}}}
[/mm]
[mm] {Z_3= -j60 \Omega = 60\Omega \cdot e^{-j90^{\circ}}}
[/mm]
Die beiden paralellen Impedanzen:
[mm] {Z_{e1}=\frac{Z_2\cdot Z_3}{Z_2 + Z_3}= \frac{82,46 \Omega \cdot e^{j76^{\circ}}\cdot 60\Omega \cdot e^{-j90^{\circ}}}{20 \Omega + j80 \Omega - j60 \Omega}= \frac{4947,6 \Omega^2 \cdot e^{-j14^{\circ}}}{20 \Omega + j20 \Omega}= \frac{4947,6 \Omega^2 \cdot e^{-j14^{\circ}}}{28,28 \Omega \cdot e^{j45^{\circ}}}= 174,93 \Omega \cdot e^{-j59^{\circ}}=90,1 \Omega -j149,9 \Omega}
[/mm]
Anschließend:
[mm] {Z_{ges}=Z_1+Z_{e1}=50 \Omega -j86,6\Omega + 90,1\Omega -j149,9 \Omega=140,1 \Omega -j236,5\Omega}
[/mm]
Ich habe meine Rechnung einige Male überprüft, jedoch keinen Fehler gefunden.
Grundsätzlich ist Dein Ansatz richtig. [mm] {Z_{2,3}} [/mm] unterscheidet sich bei uns nicht.
> Z= 140 Ohm + j236,6
In dieser Zeile muss ein - vor der 236,6 stehen.
Wie Du siehst, sind unsere Ergebnisse (fast) identisch. Bist Du sicher, dass was anderes rauskommen soll? Von wem hast Du die Aufgabe? Sind die gegebenen Werte korrekt? Oder siehst Du vielleicht einen Fehler in meiner Berechnung?
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Die Aufgabe stammt aus dem Vorselungsskript für Elektrotechnik und zur Selbstkontrolle steht das Ergebnis dahinter. Demnach soll Z=171,8 exp(-67°) = 66 + j158,6 rauskommen. Da Du ein ähnliches Ergebnis hast (bis auf das Vorzeichen) nehme ich mal an, dass das ein Fehler im Skript ist!?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Fr 08.09.2006 | | Autor: | hamcom |
Das ist sehr wahrscheinlich. Ich habe meine Rechnung mehrmals überprüft und nichts gefunden. Ich kann mir nicht vorstellen, das wir beide den gleichen Fehler gemacht haben, obwohl wir zwei unterschiedliche Rechenweisen verwendet habe. Sprich mal Deinen Prof drauf an. Er soll das mal überprüfen.
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