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Hallo :)
Die Wurzeln von [mm] z^n=w [/mm] sind ja [mm] \left|w\right|^{\bruch{1}{n}}*e^{j\bruch{1}{n}(Arg w+k2pi)}
[/mm]
Was genau sind bei dieser Formel die einzelnen Variablen??
Was genau ist [mm] \left|w\right|, [/mm] was ist Arg w und was mach ich mit dem k2pi?
DAnke im Voraus
mfg mathefreak
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Huhu,
also [mm] \omega [/mm] ist die komplexe Zahl, aus der du die Wurzel ziehen möchtest.
Dann ist [mm] $|\omega|$ [/mm] der ganz normale Betrag von [mm] \omega.
[/mm]
Hast du die Darstellung von [mm] \omega [/mm] in Polarkoordinaten gegeben, d.h.
[mm] $\omega [/mm] = [mm] re^{j\varphi}$ [/mm] dann gilt [mm] $|\omega| [/mm] = r$ und [mm] $\arg(\omega) [/mm] = [mm] \varphi$, [/mm] d.h. das Argument von [mm] \omega [/mm] ist der Winkel [mm] \varphi [/mm] aus der Polardarstellung von [mm] $\omega$.
[/mm]
Wie man das umrechnet, wenn man die Darstellung als [mm] $\omega [/mm] = a + bj$ gegeben hat, hattet ihr bestimmt oder kannst du ![[]](/images/popup.gif) hier nachlesen.
Und [mm] $2k\pi$ [/mm] ist einfach ein Wert, den du zum Argument dazuaddieren musst, wobei k alle Werte von 0 bis n-1 durchläuft, d.h. $k [mm] \in \{0,1,\ldots,n-1\}$
[/mm]
Und für jede k ergibt sich eine der n möglichen komplexen Wurzeln.
MFG,
Gono.
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