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Forum "komplexe Zahlen" - Komplexe Zahl ausrechnen
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Komplexe Zahl ausrechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:58 Do 10.12.2009
Autor: Tolpi

Aufgabe
Brechene die komplexe Zahl und geben Sie das Ergebnis in Polardarstellung an.

[]http://img262.imageshack.us/img262/3892/reihe4.jpg

So nun wollte ich einfach wissen ob meine Lösung richtig ist.

Also als erstes habe ich das ganze in die algebraische Form gebraucht:

[]http://img130.imageshack.us/i/reihe2.jpg/


Danach habe ich das ganze ausgerechnet und bin auf das hier gekommen:

[]http://img686.imageshack.us/i/reihe1s.jpg/

Als letztes habe ich das gnaze wieder in die Polardarstellung umgewandelt und da kommt das bei mir raus:

[]http://img262.imageshack.us/i/reihe3.jpg/


Ich hoffe mal, das es stimmt, was ich gemacht habe.

Danke schonmal für die Hilfe. (Ich stelle die Frage hier nochmal, da ich dringend eine Antwort/Bestätigung brauche, ob das stimmt was ich gemacht habe)


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=404574&threadview=0&hilight=&hilightuser=0&page=2
        
Bezug
Komplexe Zahl ausrechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:05 Do 10.12.2009
Autor: Adamantin

Wenn mich nicht alles täuscht, ist die [mm] \wurzel{2}/2 [/mm] zwar richtig, aber vor dem e steht ja eine 5, die natürlich beim Auflösen ebenfalls reinmultipliziert werden muss, du erhälst also 5*cos+5*i*sin

Der weg danach sollte aber richtig sein, also vom Ansatz her mit der komplex konjugierten multiplizieren und dann auflösen

bei mir kürzt sich gerade i komplett raus, das scheint mir merkwürdig XD ich schau nochmal drüber
Bezug
        
Bezug
Komplexe Zahl ausrechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Do 10.12.2009
Autor: Herby

Hallo Tolpi,

benutze bitte unseren Formeleditor, denn so ist es arg umständlich nun zu deinen Rechnungen etwas zu sagen.

Leider ist die Berechnung nicht richtig.

Ich schlage dir zunächst einen anderen Weg vor und wenn du dann das Ergebnis hast, kannst du ja bei deiner Rechnung noch einmal auf Fehlersuche gehen.


[mm] \bruch{5*e^{-\pi/4*i}}{-5+5i}=.... [/mm]

Bringe jetzt den Nenner in Polarform, dann kannst du bequem

[mm] \bruch{A_1*e^{i\varphi_1}}{A_2*e^{i\varphi_2}}=\bruch{A_1}{A_2}*e^{i*(\varphi_1-\varphi_2)} [/mm]

rechnen. Klick mal auf die Formel, dann siehst du die Notation :-)


Lg
Herby

Tipp: verwende in deinen Rechnungen immer [mm] \pi [/mm] oder [mm] \wurzel{2} [/mm] und nicht 3,1415... oder 1,4142...
Bezug
                
Bezug
Komplexe Zahl ausrechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 Do 10.12.2009
Autor: Tolpi

okay, wenn ich das so machen dann müsste doch das hier rauskommen:

$ [mm] \bruch{5\cdot{}e^{-\pi/4\cdot{}i}}{5\sqrt2\cdot{}e^{3/4\pi\cdot{}i}}$ [/mm]

und daraus müsste dann das hier folgen:

$ [mm] \bruch{5}{5\sqrt2}\cdot e^{i(-\bruch{\pi}{4}-\bruch{3}{4}\pi)}$ [/mm]

so und daraus würde dann folgen:

[mm] $\bruch{\sqrt2}{2}\cdot e^{-i\pi} [/mm]

So das müsste nun aber stimmen oder? Hoffe ich.....
Bezug
                        
Bezug
Komplexe Zahl ausrechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:59 Do 10.12.2009
Autor: Herby

Hi,

> okay, wenn ich das so machen dann müsste doch das hier
> rauskommen:
>  
> [mm]\bruch{5\cdot{}e^{-\pi/4\cdot{}i}}{5\sqrt2\cdot{}e^{3/4\pi\cdot{}i}}[/mm]
>  
> und daraus müsste dann das hier folgen:
>  
> [mm]\bruch{5}{5\sqrt2}\cdot e^{i(-\bruch{\pi}{4}-\bruch{3}{4}\pi)}[/mm]
>  
> so und daraus würde dann folgen:
>  
> [mm]$\bruch{\sqrt2}{2}\cdot e^{-i\pi}[/mm]
>  
> So das müsste nun aber stimmen oder? Hoffe ich.....

Perfekt [applaus]

Nur zum Merken: [mm] \bruch{\sqrt2}{2}\cdot e^{-i\pi}=\bruch{\sqrt2}{2}\cdot e^{i(-\pi+2\pi)}=\bruch{\sqrt2}{2}\cdot e^{i\pi} [/mm]

vgl: MBArgumentbestimmung komplexer Zahlen  <--- click it



Liebe Grüße
Herby
Bezug
                                
Bezug
Komplexe Zahl ausrechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:04 Do 10.12.2009
Autor: Adamantin

Hey dann habe ich sogar richtig gerechnet, denn ich erhalte [mm] -\wurzel{2}/2, [/mm] ohne das mit der Argumentumwandlung gewusst zu haben, aber sehr elegant ;)
Bezug
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