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Komplexe Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Komplexe Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 Mo 26.06.2006
Autor: Docy

Hallo,
ich hoffe,  meine Frage ist im richtigen Forum gelandet!
Also, ich hab mir mal ein bisschen was über die komplexen Zahlen angeguckt. Auf einer Internetseite steht folgendes:

[mm] \bruch{(a,b)}{(c,d)}= \bruch{(a+ib)*(c-id)}{(c+id)*(c-id)} [/mm] = [mm] \bruch{a*c - i^2b*d-ia*d+ib*c}{c^2-i^2d^2}=\bruch{a*c+b*d}{c^2+d^2}+\underbrace{\bruch{b*c-a*d}{c^2+d^2}i}_{?} [/mm]

Wie kommt man auf den letzten Summanden? i kann man doch nicht vorklammern, oder?

Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand helfen könnte!

LG

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Komplexe Zahlen: Bruch zerlegen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 Mo 26.06.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Docy!


Doch, Du darfst die imaginäre Einheit $i_$ auch ausklammern ...

In der Umformung wurde hier der Bruch in zwei Teilbrüche zerlegt (Realbruch und Imaginärbruch) und anschließend halt $i_$ ausgeklammert:

[mm] $\bruch{a*c - i^2b*d-ia*d+ib*c}{c^2-i^2d^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a*c - (-1)*b*d-ia*d+ib*c}{c^2-(-1)*d^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a*c +b*d+i*b*c-i*a*d}{c^2+d^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a*c +b*d}{c^2-i^2d^2}+\bruch{i*b*c-i*a*d}{c^2+d^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a*c+b*d}{c^2+d^2}+\bruch{b*c-a*d}{c^2+d^2}*i$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:48 Mo 26.06.2006
Autor: Docy

Danke dir für deine Hilfe!

Gruß

Bezug
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