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| Aufgabe | | Verständisproblem mit den komplexen Zahlen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo! :)
Mein Problem:
Ich weiss zwar was kompl. Zahlen sind, aber ich weiss nicht wieso zB
(a + bi)*(c+di) = (ac - bd) + (ad + bc)i ergibt .... wieso wird bi+di = - bd ???
2. Problem:
Im Mathebuch wird die Frage gestellt: Ist [mm] \IC [/mm] eine Erweiterung von [mm] \IR [/mm] ?
Ja, denn z = a +0i daraus folgt a [mm] \IR \Rightarrow \IR \subseteq \IC [/mm]
(das versteh ich ja noch, warum a in den reellen Zahlen vorhanden ist (weil man für a entweder -2, -3, 2, 4 .... einsetzen kann)
aber dann wird gesagt:
Insbesonderes: i = 0+1*i [mm] \Rightarrow [/mm] i² = (0+1*i)(0+1*i) = (-1) + 0*i = -1
Meine Frage: Wieso kann man einfach so annehmen, dass i = 0+1*i ist??? Ich würde das gerne verstehen; für mich sieht das aus, als hätte man einfach irgendwelche Zahlen und Buchstaben angegeben und irgendwie i dazugetan.
Vielen Dank im Voraus
euer matheanfänger :P
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> Mein Problem:
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> Ich weiss zwar was kompl. Zahlen sind, aber ich weiss nicht
> wieso zB
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> (a + bi)*(c+di) = (ac - bd) + (ad + bc)i ergibt .... wieso
> wird bi+di = - bd ???
Es wird ja nicht aus bi+di = -bd !!!!
[mm] i^{2} [/mm] ist nach Definition gleich -1, also gilt dann: bi * di = -bd
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> 2. Problem:
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> Im Mathebuch wird die Frage gestellt: Ist [mm]\IC[/mm] eine
> Erweiterung von [mm]\IR[/mm] ?
>
> Ja, denn z = a +0i daraus folgt a € [mm]\IR \Rightarrow \IR \subseteq \IC[/mm]
> (das versteh ich ja noch, warum a in den reellen Zahlen
> vorhanden ist (weil man für a entweder -2, -3, 2, 4 ....
> einsetzen kann)
>
> aber dann wird gesagt:
>
> Insbesonderes: i = 0+1*i [mm]\Rightarrow[/mm] i² = (0+1*i)(0+1*i) =
> (-1) + 0*i = -1
>
> Meine Frage: Wieso kann man einfach so annehmen, dass i =
> 0+1*i ist??? Ich würde das gerne verstehen; für mich sieht
> das aus, als hätte man einfach irgendwelche Zahlen und
> Buchstaben angegeben und irgendwie i dazugetan.
Auch das folgt aus Definition. Die reelen Zahlen lassen sich als Teilkörper der komplexen Zahlen auffassen, und wzar auf folgender Weise:
Eine möglichkeit eine komplexe zahl z aufzuschreiben ist: z= a + bi
Eine andere möglichkeit ist, dass man z als ein Tupel schreibt: z = (a,b). a nennt man den Realteil, b den Imaginärteil. Also wenn man die reelen Zahlen als Teilkörper von den komplexen zahlen auffassen will, setzt man die zweite koordiante, also den imaginärteil = 0 . So ähnlich hast du es ja auch beschrieben... 
und warum i = 0 + i 1 gilt ist auch ganz leicht. i ist ja eine komplexe zahl, also kann man sie in der Form a+ib schreiben. Damti i rauskommt, muss man dann natürlich a=0, b=1 setzen...
HOffe ich kontne dir ein wenig helfen...
Gruß,
Fabian
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Mo 06.11.2006 | | Autor: | SLe |
"Damti i rauskommt, muss man dann natürlich a=b=0 setzen..."
Nur a=0 setzen, und b=1 setzen
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> "Damti i rauskommt, muss man dann natürlich a=b=0
> setzen..."
> Nur a=0 setzen, und b=1 setzen
>
natürlich... danke SLe für die Fehlermeldung^^
Gruß,
Fabian
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Danke für die schnelle Antwort. Irgendwie ist es schon logisch aber ich kann mir das Zeug irgendwie nicht richtig vorstellen und wenn i² = -1 ist was ist dann i ? wurzel von -1 ? .... hmm ich glaub jetzt hat es gerade klick gemacht, wieso eine kompl. Zahl genau so dargestellt wird a+bi ... ajo und was sind tupel? einfach eine andere darstellungsform?
Meine nächste Frage wäre: Wie würde ich dieses Bsp lösen:
"Man bestimme rechnerisch (ohne TR) und graphisch Summe von Produkt der komplexen Zahlen z1 = 3 - 4i und z2 = [2, [mm] \pi/2] [/mm] "
Wäre nett wenn ihr mir das ausrechnen könntet und Erklärungen dazuschreiben würdet. :)
Aber wenn keiner Lust hat versteh ich das, man kann ja nicht alles erwarten hrhr ... ich hab allerdings überhaupt keine Ahnung wie ich da vorgehn soll ... zB mit arctan etc ... also die ganze vorgehensweise
Zuguterletzt hätte ich noch eine andere Verständnisfrage:
z = a + bi
z = r(cos*phi + i*sin*phi) (Für mich ist der Winkel phi schon seltsam ... wieso sagt man nicht einfach alpha?)
Wie kann dann das herauskommen:
r = |z| = wurzel (a² + b²)
Wieso ist z Betrag von r?
MFG
ups ... das Interesse an einer Antwort beträgt natürlich mehr als 24 h
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> gibt keine
> Danke für die schnelle Antwort. Irgendwie ist es schon
> logisch aber ich kann mir das Zeug irgendwie nicht richtig
> vorstellen und wenn i² = -1 ist was ist dann i ? wurzel von
> -1 ? .... hmm ich glaub jetzt hat es gerade klick gemacht,
> wieso eine kompl. Zahl genau so dargestellt wird a+bi ...
> ajo und was sind tupel? einfach eine andere
> darstellungsform?
genau... einfach eine andere Darstellunsform. z= a+bi ist die schreibweise die du ja shocn kennst... aber z kann man auch als (a,b) auffassen... Damit kann man auch deine verständnisfargen unten leichter anschaulich erklreän,a ber dazu gleich mehr...
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> Meine nächste Frage wäre: Wie würde ich dieses Bsp lösen:
>
> "Man bestimme rechnerisch (ohne TR) und graphisch Summe von
> Produkt der komplexen Zahlen z1 = 3 - 4i und z2 = [2,
> [mm]\pi/2][/mm] "
verstehe die aufgabenstellugn nicht-.. die summe von produkt? welche summe, welches produkt? ^^
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> Wäre nett wenn ihr mir das ausrechnen könntet und
> Erklärungen dazuschreiben würdet. :)
> Aber wenn keiner Lust hat versteh ich das, man kann ja
> nicht alles erwarten hrhr ... ich hab allerdings überhaupt
> keine Ahnung wie ich da vorgehn soll ... zB mit arctan etc
> ... also die ganze vorgehensweise
>
> Zuguterletzt hätte ich noch eine andere Verständnisfrage:
>
> z = a + bi
> z = r(cos*phi + i*sin*phi) (Für mich ist der Winkel phi
> schon seltsam ... wieso sagt man nicht einfach alpha?)
so. das ist jeztt die dritte möglichkeit eine zahl z aufzuschreiben. Dies nennt man glaube ich Polarkoordinaten. Das kann man sich eigentlich ganz leicht klar machen.
z besteht ja aus einen Imaginärteil und einen reellen Teil. So, wenn man z dann als "Vektor" (a,b) auffasst, kann man sich die komplexen Zahlen als die xy-Ebene vorstellen, mit der x-achse als reele achse, und der y-achse als komplexe achse. D.h. z liegt in der Eben, und hat die "x-koordinate" a (realteil) und die "y-koordinate" b (imaginärteil). Am besten zu zeichnest dir mal ein koordindatensystem auf und nimmst als x-ache die Reellen Zahlen und als y-achse die komplexen...
JEtzt kann man sich überlegen, was wir bacuehn um eine komplexe zahl z, also einen Punkt in der Ebene, aufzuschreiben. Z.B. durch einen imaginärteil und realteil, aber es gibt auch eine andere möglichkeit:
wenn du dir irgendeinen Punkt in dieser Ebene vorstellst, kannst du sie ja auch genau bestimmen, wenn du den abstand zum Nullpunkt weißt, und den winkel, der für den Punkt nötig ist, um ihn zu erreichen. Also nur durch einen Winkel (es ist vollkommen egal wie du ihn nennst, alpha, Phi, Horst, hubert, vollkommen egal *g*) und den abstand zum nullpunkt, den wir einfach mal "r" nennen...
> Wie kann dann das herauskommen:
>
> r = |z| = wurzel (a² + b²)
Der Betrag wird häufig als abkürzung für Abstand benutzt... Betrag von z ist also der abstand zum Nullpunt... und warum soll das gleich wurzel [mm] (a^{2}+b^{2}) [/mm] sein? ganz leicht. Pythagoras...
Mal dir mal ein beliebiges z in die ebene rein. Welche koordianten hat es...? a und b! Und wie kann ich den abstand bestimmen, also die Hypotenuse? Pythagoras sagt uns, dass für die Hypo, also "r", gilt: [mm] r^{2} [/mm] = [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2} [/mm] Forme es mal ein wenig um, und shocn hast du deine Formel... ;)
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> Wieso ist z Betrag von r?
z ist nciht der betrag von "r". "r" ist der betrag von z... ^^ begründung s.o.
Weiß nciht, ob cih alle deine fragen beantworten konnte. hoffe ich kontne dir ein wenig helfen...
Gruß
Fabian
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vielen dank! Also das Verständnis ist jetzt eigentl. da - von der Schreibweise der kompl. Zahlen her.... In Mathe gibt es soviele Zeichen, die man erst wissen sollte bevor man anfängt zu rechnen -_- ; leider wird davon ausgegangen, dass man das alles schon kennt...
Und wegen dem BSP ... wenn jmd weiss, wo ich da anfangen soll, bitte melden :D
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| Aufgabe | Man berechne ohne TR alle Werte von 5te Wurzel aus (18 - 6wurzel3i)
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Hallo!
Meine Frage: Wie löse ich dieses BSP (siehe Angabe) :( ? Bitte helfen!
MFG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 Sa 11.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast hier nun schon öfter Hilfe gefunden. Beim ersten Mal seh ich ja noch ein ohne Formeleditor zu arbeiten. Aber wenn wir uns Arbeit machen solltest du so nett sein und den Formeleditor benutzen, damit man nicht ewig rätseln muss, was eigentlich die Formel ist. Da ja alles + Anleitung unter dem Eingabefenster steht, solltest du das können!
Dein Formel oben ist UNLESBAR!
also bitte nochmal richtig aufschreiben!
Gruss leduart
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Sry...
Aufgabe: Man berechne ohne TR alle Werte von [mm] \wurzel[5]{18 - 6\wurzel{3}i}
[/mm]
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