Komplexe Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Do 01.11.2007 | | Autor: | snowfox4 |
| Aufgabe | Seien x und y reele Zahlen. Finden sie komplexe Zahlen z1 und z2, so dass
(i) [mm] z_{1}(x+iy) [/mm] = -y + xi
(i)) [mm] z_{2}(x+iy)= [/mm] -y - xi |
Bei (i) habe ich (0,1) für [mm] z_{1} [/mm] raus, da lt. Def. : (0*x-1*y)+i(0*y+x*1)=-y+ix=y+ix.
Ist dies so i.O.?
Bei (ii) finde ich einfach keine komplx. Zahl [mm] z_{2} [/mm] für das ich dieses
Ergebnis erhalte. Hat jemand eine Idee?
Und natürlich: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Seien x und y reele Zahlen. Finden sie komplexe Zahlen z1
> und z2, so dass
>
> (i) [mm]z_{1}(x+iy)[/mm] = -y + xi
> (i)) [mm]z_{2}(x+iy)=[/mm] -y - xi
> Bei (i) habe ich (0,1) für [mm]z_{1}[/mm] raus, da lt. Def. :
> (0*x-1*y)+i(0*y+x*1)=-y+ix=y+ix.
> Ist dies so i.O.?
Ja. richtig!
> Bei (ii) finde ich einfach keine komplx. Zahl [mm]z_{2}[/mm] für das
> ich dieses
> Ergebnis erhalte. Hat jemand eine Idee?
Nimm an, dass [mm]z_{2}(x+iy)=[/mm] -y - xi. Nun berechnest du aus dieser Beziehung [mm] z_2 [/mm] durch Umstellen:
[mm]z_{2}= \bruch{-y - xi}{x+iy} = \bruch{(-y - xi)(x-iy)}{(x+iy)(x-iy)}=\bruch{-xy+xy+i(y^2-x^2)}{x^2+y^2 }=i \bruch{y^2-x^2}{x^2+y^2 }[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Do 01.11.2007 | | Autor: | snowfox4 |
Klar! Danke für den Hinweis  . War im ersten Augenblick von den komplexen Zahlen so erschrocken, dass ich es nicht gesehen habe!
Zu [mm] z_{2} [/mm] habe ich jedoch ein anderes Ergebnis:
[mm] \cdots [/mm] = [mm] \bruch{-xy+iy^2-ix^2+i^2xy}{x^2+y^2} [/mm] = [mm] \bruch{-xy+iy^2-ix^2-xy}{x^2+y^2} [/mm] = [mm] \cdots [/mm] = [mm] \bruch{-2xy+i(y^2-x^2)}{x^2+y^2}
[/mm]
Kann das sein, oder bin ich schon kompl. gar?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Do 01.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo snowfox4
Deine Rechnung ist richtig! Immer unsere Beiträge nachrechnen ist wichtig, da keiner gegen Leichtsinnsfehler imun ist.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:44 Do 01.11.2007 | | Autor: | snowfox4 |
danke!!!
|
|
|
|
