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Komplexe Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:05 Mi 09.04.2008
Autor: Hello-Kitty

Aufgabe
Berechne:
a.)(-i)^(4n), (-i)^(4n+1), (-i)^(4n+2), -i)^(4n+3) für [mm] n\in \IN [/mm]
b.)Berechne:
i^-9, i^-17, i^-27, i^-38

Hallöchen..
Das ist unser neues Thema und ich stocke etwas dabei..
Ich hab mir erstmal durüber gedanken gemacht wie viel i^-1 wäre..

Das sind laut meiner Rechnung:
i^-1= 1/t (erweitern)= 1/i*i/i= i/-i= -i

Stimmt das soweit?

Aber wie geht das nun bei den andren?
a versteh ich leider kaum

und bei b dachte ich:
i^-9= 9/i= 9/i* i/i= 9i/-i= -9i?

Ich würde mich über Hilfe sehr freuen.
Danke

        
Bezug
Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:22 Mi 09.04.2008
Autor: angela.h.b.


> Berechne:
>  a.)(-i)^(4n), (-i)^(4n+1), (-i)^(4n+2), -i)^(4n+3) für
> [mm]n\in \IN[/mm]
>  b.)Berechne:
>  i^-9, i^-17, i^-27, i^-38
>  Hallöchen..
>  Das ist unser neues Thema und ich stocke etwas dabei..
>  Ich hab mir erstmal durüber gedanken gemacht wie viel i^-1
> wäre..
>  
> Das sind laut meiner Rechnung:
>  i^-1= 1/t (erweitern)= 1/i*i/i= i/-i= -i

Hallo,

kann es sein, daß Du das irgendwo verkehrt abgeschrieben hast? Das ist nämlich ein ziemlicher Unfug - und Du bekommst am Ende trotzdem das richtige Ergebnis.

Bevor Du irgendetwas tust, mußt Du wissen, daß i*i=-1 ist.

[mm] i^{-1} [/mm] bedeutet [mm] \bruch{1}{i^1}=\bruch{1}{i}. [/mm]

Also ist [mm] i^{-1}=\bruch{1}{i}=\bruch{1}{i}*\bruch{i}{i}=\bruch{i}{i*i}=\bruch{i}{-1}=-i [/mm]

> Aber wie geht das nun bei den andren?
>  a versteh ich leider kaum

Du wirst Dich zunächst um die MBPotenzgesetze kümmern müssen, und danach kannst Du auch

>  i^-9

bewältigen.

Hilfreich ist es sicher auch, wenn Du mal

[mm] i^2, i^3, i^4, i^5, i^6, i^7, i^8 [/mm] berechnest, damit Du erfährst, wie diese Imaginärzahl funktioniert.

Wenn Du das getan hast, melde Dich ruhig mit weiteren Fragen und Erkenntnissen.

Gruß v. Angela




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