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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Mo 24.11.2008 | | Autor: | winni87 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: für alle c /in [mm] \IC [/mm] hat die Gleichung z² = c höchstens zwei Lösungen in [mm] \IC. [/mm] |
Hallo Leute :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hänge an dieser Aufgabe und weiß nicht weiter, ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich habe mir folgendes gedacht:
z² = (x +iy)² = x² + y² + 2xyi = (da i = -1) x² + y² - 2xy = (x-y)²
und das jetzt mit c gleichsetzen => (x-y)² = c
wenn ich jetzt die Wurzel ziehe, komm ich auf x-y = [mm] \wurzel{c}
[/mm]
aber das kann ja nicht sein, oder??
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Hallo winni,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Es gilt [mm] $i^{\red{2}} [/mm] \ = \ -1$ . Von daher gilt auch:
[mm] $$z^2 [/mm] \ = \ [mm] (x+i*y)^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2+2xy*i+i^2*y^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2 [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] y^2 [/mm] + i*2xy \ = \ c+i*0$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 14:10 Mo 24.11.2008 | | Autor: | reverend |
- ein guter und fast vollständig richtiger Hinweis von roadrunner. Nur am Ende kann das c+i*0 gestrichen werden. Nimm lieber eine allgemeine Darstellung für c, z.B. c=a+bi
Dann weißt Du jetzt: [mm] a=x^2-y^2, [/mm] b=2xy, beides Gleichungen in [mm] \IR.
[/mm]
Das ist lösbar, solange Du im Auge behältst, wo Du eigentlich hinwillst.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Mo 24.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Die gleiche Aufgabe hatten wir hier schon mal:
https://matheraum.de/read?t=473792
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Mo 24.11.2008 | | Autor: | winni87 |
Dankeschön an euch.
Ich hab es gelöst bekommen und ich glaube es stimmt auch :)
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