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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Sa 20.06.2009 | | Autor: | mileu |
| Aufgabe | Geben Sie alle komplexen Zahlen z [mm] \in \IC [/mm] an, die die folgende Bedingung erfüllen:
(Im(2z + i))² - 1 [mm] \le [/mm] 4 |z|² - 8 Re(z) < - (z - z*)² |
Hi,
ich hab hier ehrlich gesagt nicht den Hauch einer Idee wie ich vorgehen soll.
wollte zuerst vereinfachen aber selbst da bin ich gescheitert.
(Im(2z + i)) = 2y*i + i -> stimmt das?
wenn ja dann müsste:
(2y*i + i)² = -4y² -1
sein oder?
Und 8 Re(z) = 8x ?
Wie gesagt, ich hab keine Ahnung in dem Bereich und bitte um Ideen, Ansätze und Hilfen um das wirklich besser zu verstehen und zu lösen.
Danke schon im vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 So 21.06.2009 | | Autor: | mileu |
Hi Loddar,
hab erstmal den linken teil zu einer ungleichung geformt und bin dann soweit gekommen:
-> [mm] (2y+1)^{2} [/mm] - 1 [mm] \le [/mm] 4 [mm] *|z|^{2} [/mm] - 8$x_$
-> [mm] 4y^{2} [/mm] + 4$y_$ + 1 -1 [mm] \le 4x^{2} +4y^{2} [/mm] -8$x_$
wenn man jetzt 4y² und die 1, sich sich ja aufheben weglässt erhält man ja:
-> 4$y_$ [mm] \le 4x^{2} [/mm] - 8$x_$
meine Frage ist:
Bringt mich das jetzt so weiter oder sollte ich noch ein schritt zurückgehen und für die +1 -$i_$² und für die -1 +$i_$² einsetzten?
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Hallo Miguel,
> Hi Loddar,
>
> hab erstmal den linken teil zu einer ungleichung geformt
> und bin dann soweit gekommen:
>
> -> [mm](2y+1)^{2}[/mm] - 1 [mm]\le[/mm] 4 [mm]*|z|^{2}[/mm] - 8[mm]x_[/mm]
> -> [mm]4y^{2}[/mm] + 4[mm]y_[/mm] + 1 -1 [mm]\le 4x^{2} +4y^{2}[/mm] -8[mm]x_[/mm]
>
> wenn man jetzt 4y² und die 1, sich sich ja aufheben
> weglässt erhält man ja:
>
> -> 4[mm]y_[/mm] [mm]\le 4x^{2}[/mm] - 8[mm]x_[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das sieht gut aus!
>
> meine Frage ist:
> Bringt mich das jetzt so weiter
Ja, löse noch ganz nach y auf, also [mm] $y\le [/mm] ....$
Das ist dann der Bereich unterhalb einer Parabel ..
> oder sollte ich noch ein
> schritt zurückgehen und für die +1 -[mm]i_[/mm]² und für die -1 +[mm]i_[/mm]²
> einsetzten?
Nee, das ist ok so, nimm dir noch die andere Ungleichung vor ...
Da bekommst du - wenn ich das so auf die Schnelle richtig berechnet habe - eine Bedingung an x heraus, modele am Ende beides zusammen und du hast es ...
LG
schachuzipus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 So 21.06.2009 | | Autor: | mileu |
hi,
sry, hatte mich verschrieben auf dem blatt und hier was falsches gepostet...
ich hab mir jetzt den zweiten teil vorgenommen. (v2)
-> $4 * [mm] |z|^{2} [/mm] - 8 Re(z) < - (z - [mm] \overline{z})²_$
[/mm]
-> $4x² +4y² - 8x < 4y²_$
-> $4x² - 8x < 0_$
stimmt das? Kann ich hier x ausklammern um die erste Nullstelle zu bekommen und dann weiterrechnen genau wie bei gleichungen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 So 21.06.2009 | | Autor: | mileu |
Hey Leute,
hab die aufgabe jetzt dank eurer hilfe und ein bisschen rumprobieren gelöst!
Danke an alle =)
$y [mm] \le [/mm] x² - 2x_$ ist Menge vom Imaginärteil
und
[mm] x_{1} [/mm] = 0
[mm] x_{2} [/mm] = 2 sind die Mengen vom Reellen teil
danke nochmals.
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Hallo nochmal,
> hi,
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> sry, hatte mich verschrieben auf dem blatt und hier was
> falsches gepostet...
>
> ich hab mir jetzt den zweiten teil vorgenommen. (v2)
>
> -> [mm]4 * |z|^{2} - 8 Re(z) < - (z - \overline{z})²_[/mm]
> -> [mm]4x² +4y² - 8x < 4y²_[/mm]
>
> -> [mm]4x² - 8x < 0_[/mm]
>
> stimmt das? Kann ich hier x ausklammern um die erste
> Nullstelle zu bekommen und dann weiterrechnen genau wie bei
> gleichungen?
Jo, faktorisiere das, also:
[mm] $...\gdw [/mm] 4x(x-2) \ < \ 0$
Nun ist ein Produkt < 0, wenn einer der Faktoren größer und der andere Faktor kleiner als Null ist und umgekehrt ...
Das "klappere" ab!
LG
schachuzipus
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier kommt heraus $2y+1_$ (es wird nur der Term beim $i_$ genommen. Das $i_$ entfällt hier aber).
