matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis-Komplexe Zahlen > Komplexe Zahlen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Komplexe Zahlen
Komplexe Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Komplexe Zahlen: REchnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:39 Di 24.11.2009
Autor: kagie

Aufgabe
Für welche komplexen Zahlen z gilt
a) [mm] e^{z}=-e [/mm]
b) [mm] e^{z}=-2 [/mm]
c) [mm] e^{z}=i [/mm]
d) [mm] e^{z}=\bruch{1+i}{\wurzel{2}} [/mm]

Meine Fragen:
Wie behandele ich die Expotentialfunktion?
Ich wäre für Lösungsansütze dankbar.
Ich weiß, dass [mm] e^{z}=e^{z+2k\pi i} [/mm] ist, kann das aber nicht in Verbindungbringen...
Danke.
Kagie
        
Bezug
Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:43 Mi 25.11.2009
Autor: Herby

Hallo Kagie,

ich weiß im Augenblick nicht, wie ich dir das erklären soll [keineahnung]

Ich probiere mal die zweite Gleichung und vielleicht verstehst du dann wie die anderen funktionieren

[mm] e^z=-2 [/mm]

Dein [mm] e^z [/mm] muss also -2 ergeben, was aber nichts anderes ist als (-1)*2. Der Term besteht also aus den beiden Faktoren "-1" und "2".

Zunächst brauchen wir "-1" --- diese ergibt sich aus:

[mm] e^{i*\varphi}=\underbrace{\cos(\varphi)}_{=-1}+\underbrace{i*\sin(\varphi)}_{=0}=-1 [/mm]

Nun überleg' mal wie unser [mm] \varphi [/mm] lauten könnte.

Als zweiten Faktor brauchen wir eine "2" und den erhält man mit [mm] e^{ln(2)}=2 [/mm]

Also lautet die Lösung für [mm] e^z=-2:\quad z=e^{i*\varphi+ln(2)}=e^{i*\varphi}*e^{ln(2)}=-2 [/mm]

Damit lautet [mm] z=ln(2)+i*\varphi [/mm]  (das [mm] \varphi=.... [/mm] ist halt noch dein Job) :-)


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 05:29 Mi 25.11.2009
Autor: felixf

Hallo Herby!

> Also lautet die Lösung für [mm]e^z=-2:\quad z=e^{i*\varphi+ln(2)}=e^{i*\varphi}*e^{ln(2)}=-2[/mm]
>  
> Damit lautet [mm]z=ln(2)+i*\varphi[/mm]  (das [mm]\varphi=....[/mm] ist halt
> noch dein Job) :-)

Vorsicht: das ist eine Loesung. Es gibt noch unendlich viele anderen; wie man auf die kommt hat Kagie aber schon selber geschrieben.

LG Felix

Bezug
                        
Bezug
Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:34 Mi 25.11.2009
Autor: Herby

Hallo Felix,

> Hallo Herby!
>  
> > Also lautet die Lösung für [mm]e^z=-2:\quad z=e^{i*\varphi+ln(2)}=e^{i*\varphi}*e^{ln(2)}=-2[/mm]
>  
> >  

> > Damit lautet [mm]z=ln(2)+i*\varphi[/mm]  (das [mm]\varphi=....[/mm] ist halt
> > noch dein Job) :-)
>  
> Vorsicht: das ist eine Loesung. Es gibt noch unendlich
> viele anderen; wie man auf die kommt hat Kagie aber schon
> selber geschrieben.

ich hatte doch [mm] \varphi [/mm] gar nicht auf nur einen Wert eingeschränkt  [haee] -- oder kam das so rüber, dann "Sorry".

Aber jetzt, da du es gesagt hattest - vielleicht will man ja nur den Hauptwert haben und irgendwo in der Aufgabenstellung steht [mm] -\pi \le \varphi \le \pi [/mm]  oder  [mm] 0\le \varphi \le 2*\pi [/mm]  ---   wer weiß das schon.

Lg
Herby
Bezug
                                
Bezug
Komplexe Zahlen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:44 Mi 25.11.2009
Autor: kagie

Hallo.
Schon mal vielen Dank.
Werde mich huete Nachmittag nach der Uni versuchen :-)
LG
Kagie
Bezug
                                
Bezug
Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:00 Mi 25.11.2009
Autor: felixf

Hallo Herby!

> > > Also lautet die Lösung für [mm]e^z=-2:\quad z=e^{i*\varphi+ln(2)}=e^{i*\varphi}*e^{ln(2)}=-2[/mm]
> > >  

> > > Damit lautet [mm]z=ln(2)+i*\varphi[/mm]  (das [mm]\varphi=....[/mm] ist halt
> > > noch dein Job) :-)
> >  

> > Vorsicht: das ist eine Loesung. Es gibt noch unendlich
> > viele anderen; wie man auf die kommt hat Kagie aber schon
> > selber geschrieben.
>  
> ich hatte doch [mm]\varphi[/mm] gar nicht auf nur einen Wert
> eingeschränkt  [haee] -- oder kam das so rüber, dann
> "Sorry".

Du schriebst von der Loesung, deswegen bin ich wohl davon ausgegangen dass du genau eine meinst. Da haben wir wohl aneinander vorbeigeschrieben ;)

LG Felix

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]