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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:12 Di 01.12.2009 | | Autor: | hienli |
| Aufgabe | | Zu [mm] c=a+ib\in\IC [/mm] finde [mm] z=x+iy\in\IC [/mm] mit [mm] z^{2}=c. [/mm] |
Hallo zusammen,
Könnt ihr mir bitte helfen.
Es sollte eigentlich nicht so schwer sein, aber ich habe meine liebe Mühe mit komplexen Zahlen!!
Wer kann mir das aufschreiben, bitte??
Was erfüllt die Gleichung [mm] x^{2}-y^{2}+2ixy=a+ib [/mm] ??
Vielen herzlichen Dank!
Gruss,
Hienli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:17 Di 01.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Zu [mm]c=a+ib\in\IC[/mm] finde [mm]z=x+iy\in\IC[/mm] mit [mm]z^{2}=c.[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> Könnt ihr mir bitte helfen.
> Es sollte eigentlich nicht so schwer sein, aber ich habe
> meine liebe Mühe mit komplexen Zahlen!!
>
> Wer kann mir das aufschreiben, bitte??
>
> Was erfüllt die Gleichung [mm]x^{2}-y^{2}+2ixy=a+ib[/mm] ??
Es muss $a = [mm] x^2 [/mm] - [mm] y^2$ [/mm] und $b = 2 x y$ sein.
Versuch das doch mal nach $x$ und $y$ aufzuloesen (evtl. mit ein paar Fallunterscheidungen).
Ist etwa $y [mm] \neq [/mm] 0$, so kannst du $b = 2 x y$ nach $x$ aufloesen und in die andere Gleichung einsetzen.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:40 Di 01.12.2009 | | Autor: | hienli |
| Aufgabe | Zeige: Für alle [mm] x\in\IR [/mm] mit [mm] sin\bruch{x}{2}\not=0 [/mm] und [mm] n\in\IN [/mm] mit [mm] n\ge1 [/mm] gilt:
[mm] \bruch{1}{2}+\summe_{i=1}^{n}coskx=\bruch{sin(n+\bruch{1}{2})x}{2sin(\bruch{1}{2}x)} [/mm] |
Hallo Felix,
Danke für deine prompte Antwort.
Dein Hinweis hilft mir weiter.
Bei der zweiten Aufgabe stehe ich aber vor einem Rätsel.. :-(
Gruss,
Hienli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:26 Di 01.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Hienli!
> Zeige: Für alle [mm]x\in\IR[/mm] mit [mm]sin\bruch{x}{2}\not=0[/mm] und
> [mm]n\in\IN[/mm] mit [mm]n\ge1[/mm] gilt:
>
> [mm]\bruch{1}{2}+\summe_{i=1}^{n}coskx=\bruch{sin(n+\bruch{1}{2})x}{2sin(\bruch{1}{2}x)}[/mm]
Kann es sein, dass es auf der rechten Seite [mm] $\frac{\sin((n + \frac{1}{2}) x)}{2 \sin(\frac{1}{2} x)}$ [/mm] lauten soll?
>
> Bei der zweiten Aufgabe stehe ich aber vor einem Rätsel..
> :-(
Hast du es mal mit Induktion probiert und den Additionstheoremen?
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:44 Di 01.12.2009 | | Autor: | hienli |
Hallo Felix,
Ja das sollte folgendermassen heissen:
(Ich denke, die Aufgabenstellung ist falsch aufgeschrieben worden)
[mm] \bruch{1}{2}+\summe_{k=1}^{n}coskx=\bruch{sin((n+\bruch{1}{2})x)}{2sin(\bruch{1}{2}x)}
[/mm]
Wäre sehr freundlich, könntest du mir eine Starthilfe geben (rein formal), welche ich dann fortsetzen würde.
Gruss,
Hienli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:26 Mi 02.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Hienli
> Ja das sollte folgendermassen heissen:
> (Ich denke, die Aufgabenstellung ist falsch aufgeschrieben
> worden)
>
> [mm]\bruch{1}{2}+\summe_{k=1}^{n}coskx=\bruch{sin((n+\bruch{1}{2})x)}{2sin(\bruch{1}{2}x)}[/mm]
>
> Wäre sehr freundlich, könntest du mir eine Starthilfe
> geben (rein formal), welche ich dann fortsetzen würde.
Ok, hier der Induktionsanfang. Zu zeigen ist [mm] $\frac{1}{2} [/mm] + [mm] \cos [/mm] x = [mm] \frac{\sin (3/2 x)}{2 \sin(1/2 x)}$, [/mm] oder aequivalent [mm] $\sin(1/2 [/mm] x) + 2 [mm] \cos(x) \sin(1/2 [/mm] x) = [mm] \sin(3/2 [/mm] x)$.
Jetzt ist $3/2 x = 1/2 x + x$, und nach den Additionstheoremen gilt [mm] $\sin(3/2 [/mm] x) = [mm] \sin(x) \cos(1/2 [/mm] x) + [mm] \sin(1/2 [/mm] x) [mm] \cos(x)$.
[/mm]
Mit $-1/2 x = 1/2 x - x$ und den Additionstheoremen erhaelt man [mm] $-\sin(1/2 [/mm] x) = [mm] \sin(-1/2 [/mm] x) = [mm] \sin(-x) \cos(1/2 [/mm] x) + [mm] \sin(1/2 [/mm] x) [mm] \cos(-x) [/mm] = [mm] -\sin(x) \cos(1/2 [/mm] x) + [mm] \sin(1/2 [/mm] x) [mm] \cos(x)$.
[/mm]
Addiert man beides zusammen, so erhaelt man [mm] $\sin(3/2 [/mm] x) - [mm] \sin(1/2 [/mm] x) = 2 [mm] \sin(1/2 [/mm] x) [mm] \cos(x)$: [/mm] noch einmal umgeformt ergibt dies den Induktionsanfang.
Jetzt bist du dran mit dem Induktionsschritt.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:45 Fr 18.12.2009 | | Autor: | hienli |
Hallo zusammen,
Wer kann mir bitte zeigen und ausformulieren, wie man hier den Induktionsschritt vollführt!?
Vielen herzlichen Dank,
Gruss,
hienli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:09 Fr 18.12.2009 | | Autor: | Adamantan |
Hallo,
> Hallo zusammen,
>
> Wer kann mir bitte zeigen und ausformulieren, wie man hier
> den Induktionsschritt vollführt!?
prima, und die Klausur schreibt sie/er dann auch für dich!?
Viel Erfolg
Adamantan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:40 Fr 18.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es geht hier im forum andersrum: Du zeigst uns, was du mit den Tips angefangen hast, Dass du sie umgesetzt hast, und an welcher Stelle du scheiterst. Was Induktion ist und wie man sie angeht müsstest du doch wissen? Natürlich braucht so ne Aufgabe was Zeit und auch rumprobieren, aber das Ziel ist ja, dass du was lernst. Fertige Beispiele , aus denen man anscheinend nicht mehr lernt gibts ja viele.
Gruss leduart
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