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Hallo , da wir in der Schule als Thema Analysis haben , also Funktionen etc , müssen wir manchmal Schnittpunkte und Nullpunkte berechnen.
Da kommt es häufig vor , dass wir mal sowas hier haben : [mm] \wurzel{-4} [/mm] , also negativer Radikand(t) ?, das ist im Bereich der reelen Zahlen nicht lösbar.
Mich würde es aber gerne mal interessieren wie man das im Bereich der komplexen Zahlen berechnet ?
Alles , was ich weiß , ist , dass man so anfängt :
[mm] \wurzel{-4} [/mm] = [mm] \wurzel{-1 * 4} [/mm] = 2 * [mm] \wurzel{-1}
[/mm]
Und dann gibt es da irgendwas mit der Euleschen Regel , also , dass man dann ne imaginäre Einheit i hat irgendwie.
Mehr weiß ich aber auch nicht.
Wäre nett ,wenn das mal jemand erläutern würde.
Und zusätzlich würde ich noch wissen , wie man bei der Lösungsformel auf [mm] -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{(\bruch{p}{2})^2 - q} [/mm] kommt.
Also wie man diese Formel herleitet.
Danke im Voraus
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> Hallo , da wir in der Schule als Thema Analysis haben ,
> also Funktionen etc , müssen wir manchmal Schnittpunkte
> und Nullpunkte berechnen.
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> Da kommt es häufig vor , dass wir mal sowas hier haben :
> [mm] \wurzel{-4} [/mm] , also negativer Radikand(t) ?, das ist im
> Bereich der reelen Zahlen nicht lösbar.
>
> Mich würde es aber gerne mal interessieren wie man das im
> Bereich der komplexen Zahlen berechnet ?
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> Alles , was ich weiß , ist , dass man so anfängt :
>
> [mm] \wurzel{-4} [/mm] = [mm] \wurzel{-1 * 4} [/mm] = 2 * [mm] \wurzel{-1}
[/mm]
ja
und dann definiert man [mm] i^2=-1
[/mm]
und kommt somit auf [mm] 2*\sqrt{i^2}=2*i
[/mm]
zu dem rest solltest du dann eher hier oder so mal reinlesen
http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel
und dann gezielt fragen stellen, da es doch recht umfangreich werden kann
>
> Und dann gibt es da irgendwas mit der Euleschen Regel ,
> also , dass man dann ne imaginäre Einheit i hat
> irgendwie.
> Mehr weiß ich aber auch nicht.
>
> Wäre nett ,wenn das mal jemand erläutern würde.
>
> Und zusätzlich würde ich noch wissen , wie man bei der
> Lösungsformel auf [mm] -\bruch{p}{2} \pm [/mm]
> [mm] \wurzel{(\bruch{p}{2}^2 - q} [/mm] kommt.
> Also wie man diese Formel herleitet.
man möchte die lösungen von [mm] x^2+px+q=0
[/mm]
nun quadratische ergänzung
[mm] x^2+px \red{+(\frac{p}{2})^2-(\frac{p}{2})^2}+q=0
[/mm]
[mm] (x^2+px+(\frac{p}{2})^2)=-q+(\frac{p}{2})^2
[/mm]
in binom wandeln
[mm] (x+\frac{p}{2})^2=-q+(\frac{p}{2})^2
[/mm]
wurzel ziehn
[mm] |x+\frac{p}{2}|=\sqrt{-q+(\frac{p}{2})^2}
[/mm]
und betrag auflösen
>
> Danke im Voraus
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 So 20.03.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar vielen Dank.
Hat mir sehr geholfen !
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