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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Fr 20.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Berechnen Sie [mm] z_{2}!
[/mm]
[mm] z_{1}=3*(-1+i)
[/mm]
[mm] z_{2}=\wurzel{\bruch{i}{9}*z_{1}} [/mm] |
Guten Abend,
eine Frage an Euch!
[mm] z_{2}=\wurzel{\bruch{i}{9}*z_{1}}
[/mm]
[mm] z_{2}=\wurzel{\bruch{i}{9}*(-3+i)}
[/mm]
[mm] z_{2}=\wurzel{i*(-27-i27)}
[/mm]
Kann ich das bis hier so machen, oder muss ich bei dem Bruch komplex konjugieren? Eigentlich nicht oder, da kein i im Nenner steht!
Gruß
mbau16
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Fr 20.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist leider ab dem letzten Schritt falsch. du hast mal 9 statt durch 9 gerechnet.
wenn du unter der Wurzel endlich a+ib hast, schreib es um in [mm] (r*e^{i\phi}^{1/2} [/mm] um die Wurzel zu ziehen.
du kannst aber auch die [mm] \wurzel{1/9} [/mm] =1/3 rausziehen!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Fr 20.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Berechnen Sie [mm] z_{2}!
[/mm]
[mm] z_{1}=-3+i3
[/mm]
[mm] z_{2}=\wurzel{\bruch{i}{9}*z_{1}} [/mm] |
Hallo, so nochmal ganz neuer Ansatz!
Könnt Ihr bitte sagen, ob´s richtig ist!
[mm] z_{1}=-3+i3
[/mm]
[mm] z_{2}=\wurzel{\bruch{i}{9}*z_{1}}
[/mm]
[mm] z_{2}=\wurzel{\bruch{i}{9}*(-3+i3)}
[/mm]
[mm] z_{2}=\wurzel{\bruch{-3i-3}{9}}
[/mm]
[mm] z_{2}=\wurzel{\bruch{-3}{9}-\bruch{i3}{9}}
[/mm]
Darf ich hier kürzen?
Möchte jetzt in die Exponentialform übergehen! Dazu benötige ich r und [mm] \phi!
[/mm]
[mm] r=\wurzel{a^{2}+b^{2}}
[/mm]
[mm] r=\wurzel{(\bruch{-3}{9})^{2}+(\bruch{-3}{9})^{2}}
[/mm]
[mm] r=\bruch{\wurzel{18}}{9}
[/mm]
[mm] tan\phi_{0}=\bruch{b}{a}
[/mm]
[mm] tan\phi_{0}=\bruch{\bruch{-3}{9}}{\bruch{-3}{9}}=1
[/mm]
[mm] \phi_{0}=\bruch{\pi}{4}
[/mm]
[mm] \phi_{k}=\pi+\phi_{0}
[/mm]
[mm] \phi_{k}=\bruch{5\pi}{4}
[/mm]
Exponentialform:
[mm] r=(\bruch{\wurzel{18}}{9})^{\bruch{1}{2}}*e^{i*\bruch{5\pi}{4}*\bruch{1}{2}}
[/mm]
Darf ich die [mm] \bruch{5\pi}{4}*\bruch{1}{2} [/mm] zusammenfassen?
Vielen Dank
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> Berechnen Sie [mm]z_{2}![/mm]
>
> [mm]z_{1}=-3+i3[/mm]
>
> [mm]z_{2}=\wurzel{\bruch{i}{9}*z_{1}}[/mm]
> Hallo, so nochmal ganz neuer Ansatz!
>
> Könnt Ihr bitte sagen, ob´s richtig ist!
>
> [mm]z_{1}=-3+i3[/mm]
>
> [mm]z_{2}=\wurzel{\bruch{i}{9}*z_{1}}[/mm]
>
>
> [mm]z_{2}=\wurzel{\bruch{i}{9}*(-3+i3)}[/mm]
>
> [mm]z_{2}=\wurzel{\bruch{-3i-3}{9}}[/mm]
>
> [mm]z_{2}=\wurzel{\bruch{-3}{9}-\bruch{i3}{9}}[/mm]
>
> Darf ich hier kürzen?
>
Ja.
> Möchte jetzt in die Exponentialform übergehen! Dazu
> benötige ich r und [mm]\phi![/mm]
>
> [mm]r=\wurzel{a^{2}+b^{2}}[/mm]
>
> [mm]r=\wurzel{(\bruch{-3}{9})^{2}+(\bruch{-3}{9})^{2}}[/mm]
>
> [mm]r=\bruch{\wurzel{18}}{9}[/mm]
>
> [mm]tan\phi_{0}=\bruch{b}{a}[/mm]
>
> [mm]tan\phi_{0}=\bruch{\bruch{-3}{9}}{\bruch{-3}{9}}=1[/mm]
>
> [mm]\phi_{0}=\bruch{\pi}{4}[/mm]
>
> [mm]\phi_{k}=\pi+\phi_{0}[/mm]
>
> [mm]\phi_{k}=\bruch{5\pi}{4}[/mm]
>
> Exponentialform:
>
> [mm]r=(\bruch{\wurzel{18}}{9})^{\bruch{1}{2}}*e^{i*\bruch{5\pi}{4}*\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> Darf ich die [mm]\bruch{5\pi}{4}*\bruch{1}{2}[/mm] zusammenfassen?
>
Ebenfalls ja.
Die Wurzel aus einer komplexen Zahl hat doch 2 mögliche Lösungen.
> Vielen Dank
>
> Gruß
>
> mbau16
Gruss
MathePower
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