Komplexe Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] (\bruch{1}{\wurzel{2}}+\bruch{i}{\wurzel{2}})^{144} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{2}*\wurzel{2}-\bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i)^{148} [/mm] |
Hallo zusammen,
Ich habe ein Problem bei der genannten Aufgabe, weiß nicht mehr wie ich weiter rechnen muss. Hier erst einmal mein Ansatz:
[mm] (\bruch{1+i}{\wurzel{2}})^{144}*(\bruch{\wurzel{2}-\wurzel{2}*i}{2})^{148} [/mm]
= [mm] (\bruch{(1+i)*\wurzel{2}}{\wurzel{2}*\wurzel{2}})^{144}*(\bruch{\wurzel{2}-\wurzel{2}*i}{2})^{148} [/mm]
= [mm] (\bruch{\wurzel{2}+\wurzel{2}*i}{2})^{144}*(\bruch{\wurzel{2}-\wurzel{2}*i}{2})^{148}
[/mm]
an diesem Punkt komm ich dann nicht mehr weiter - könnt ihr mir vielleicht weiter helfen und habt einen Tipp für mich? bzw. ist mein bisheriger Ansatz richtig?
Vielen Dank schon einmal :)
Liebe Grüße
Martina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo tiiinChen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm](\bruch{1}{\wurzel{2}}+\bruch{i}{\wurzel{2}})^{144}[/mm] *
> [mm](\bruch{1}{2}*\wurzel{2}-\bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i)^{148}[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> Ich habe ein Problem bei der genannten Aufgabe, weiß nicht
> mehr wie ich weiter rechnen muss. Hier erst einmal mein
> Ansatz:
>
> [mm](\bruch{1+i}{\wurzel{2}})^{144}*(\bruch{\wurzel{2}-\wurzel{2}*i}{2})^{148}[/mm]
>
> =
> [mm](\bruch{(1+i)*\wurzel{2}}{\wurzel{2}*\wurzel{2}})^{144}*(\bruch{\wurzel{2}-\wurzel{2}*i}{2})^{148}[/mm]
>
> =
> [mm](\bruch{\wurzel{2}+\wurzel{2}*i}{2})^{144}*(\bruch{\wurzel{2}-\wurzel{2}*i}{2})^{148}[/mm]
>
Berechne von den in den Klammern
stehenden komplexen Zahlen die ![[]](/images/popup.gif) Polarform.
Dann vereinfacht sich die weitere Rechnung.
> an diesem Punkt komm ich dann nicht mehr weiter - könnt
> ihr mir vielleicht weiter helfen und habt einen Tipp für
> mich? bzw. ist mein bisheriger Ansatz richtig?
>
> Vielen Dank schon einmal :)
>
> Liebe Grüße
> Martina
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:07 So 15.07.2012 | | Autor: | tiiinChen |
Vielen lieben Dank.
Eigentlich hätt ich ja darauf auch selber kommen können, aber die großen Exponenten haben mich irre gemacht, da wir keinen Taschenrechner benutzen dürfen, aber vereinfacht sich ja alles - manchmal steh ich echt auf der Leitung 
also, ich hab dann für den Betrag r = [mm] \wurzel{a^2+b^2} [/mm]
r = 1
und für den winkel tan=45°
Der Rest - also in Polarform aufschreiben - ist ja dann nicht mehr schwer. Super, dankeschön :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:48 Mo 16.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm](\bruch{1}{\wurzel{2}}+\bruch{i}{\wurzel{2}})^{144}[/mm] *
> [mm](\bruch{1}{2}*\wurzel{2}-\bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i)^{148}[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> Ich habe ein Problem bei der genannten Aufgabe, weiß nicht
> mehr wie ich weiter rechnen muss. Hier erst einmal mein
> Ansatz:
>
> [mm](\bruch{1+i}{\wurzel{2}})^{144}*(\bruch{\wurzel{2}-\wurzel{2}*i}{2})^{148}[/mm]
>
> =
> [mm](\bruch{(1+i)*\wurzel{2}}{\wurzel{2}*\wurzel{2}})^{144}*(\bruch{\wurzel{2}-\wurzel{2}*i}{2})^{148}[/mm]
>
> =
> [mm](\bruch{\wurzel{2}+\wurzel{2}*i}{2})^{144}*(\bruch{\wurzel{2}-\wurzel{2}*i}{2})^{148}[/mm]
>
> an diesem Punkt komm ich dann nicht mehr weiter - könnt
> ihr mir vielleicht weiter helfen und habt einen Tipp für
> mich? bzw. ist mein bisheriger Ansatz richtig?
>
> Vielen Dank schon einmal :)
Berechne mal
[mm] (\bruch{1}{\wurzel{2}}+\bruch{i}{\wurzel{2}})*(\bruch{1}{2}*\wurzel{2}-\bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i)
[/mm]
(ganz ohne Polarform). Da kommt was ganz einfaches raus.
Danach siehst Du dann, dass Du nur noch
[mm] (\bruch{1}{2}*\wurzel{2}-\bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i)^4
[/mm]
berechnen mußt. Das geht (ebenfalls ohne Polarform) sehr einfach, wenn Du Dir mal [mm] (1-i)^2 [/mm] anschaust.
FRED
>
> Liebe Grüße
> Martina
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
