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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Komplexe Zahlen
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Komplexe Zahlen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 Sa 29.06.2013
Autor: ElMu21

Aufgabe
Re [mm] (z^{2})= [/mm] Re [mm] (z)^{2} [/mm] - Im [mm] (z)^{2} [/mm]

= (a+ib) (a+ib)
= [mm] a^{2}+i [/mm] ab + i ab + [mm] i^{2}b^{2} [/mm]
= [mm] a^{2}-b^{2} [/mm] + i 2ab

Und jetzt komme ich nicht weiter...

das was ich rausbekommen habe, gilt nicht für die erste Gleichung


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Sa 29.06.2013
Autor: M.Rex

Hallo

Du scheinst korrekterweise z=a+ib gesetzt zu haben.

> Re [mm](z^{2})=[/mm] Re [mm](z)^{2}[/mm] - Im [mm](z)^{2}[/mm]

Mit z=a+ib gilt:
[mm] Re(z^{2})=Re((a+ib)^{2})=Re(a^{2}+2abi-b^{2})=a^{2}-b^{2} [/mm]

Ausserdem gilt:
[mm] (Re(a+ib))^{2}=a^{2} [/mm]
und
[mm] (Im(a+ib))^{2}=b^{2} [/mm]


Marius

Bezug
                
Bezug
Komplexe Zahlen: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:23 Sa 29.06.2013
Autor: ElMu21

danke :)

Bezug
        
Bezug
Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Sa 29.06.2013
Autor: abakus


> Re [mm](z^{2})=[/mm] Re [mm](z)^{2}[/mm] - Im [mm](z)^{2}[/mm]

Variante: trigonometrische Form
[mm]r^2*cos(2\phi)=r^2*cos^2\phi-r^2*sin^2\phi[/mm]
Das gilt offensichtlich für r=0,
 und für [mm] $r\ne [/mm] 0$ wird daraus [mm]cos(2\phi)=cos^2\phi-sin^2\phi[/mm] , und das gilt immer (Doppelwinkelformel für den Kosinus).
Gruß Abakus


PS: Wie lautet überhaupt die Aufgabenstellung???
"Beweise, dass stets gilt ..." oder "Ermittle alle z mit ..."???
>

> = (a+ib) (a+ib)
> = [mm]a^{2}+i[/mm] ab + i ab + [mm]i^{2}b^{2}[/mm]
> = [mm]a^{2}-b^{2}[/mm] + i 2ab
> Und jetzt komme ich nicht weiter...

>

> das was ich rausbekommen habe, gilt nicht für die erste
> Gleichung

>
>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt

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