Komplexe Zahlen -Drehstreckung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 So 28.10.2007 | | Autor: | babsbabs |
| Aufgabe | Man bestimme rechnerisch und graphisch Summe und Produkt der komplexen Zahlen z1=4+5i und [mm] z2=[2,-\bruch{\pi}{4}]
[/mm]
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Hallo!
Kann mir jemand erklären wie ich genau die Drehstreckung graphisch darstelle (für die Multiplikation). Den Rest habe ich schon gelöst!
Muss ich r1 und r2 multiplizieren und den Vektor um 45 Grad gegen den Uhrzeigersinn drehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Barbara,
> Man bestimme rechnerisch und graphisch Summe und Produkt
> der komplexen Zahlen z1=4+5i und [mm]z2=[2,-\bruch{\pi}{4}][/mm]
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> Hallo!
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> Kann mir jemand erklären wie ich genau die Drehstreckung
> graphisch darstelle (für die Multiplikation). Den Rest
> habe ich schon gelöst!
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> Muss ich r1 und r2 multiplizieren und den Vektor um 45 Grad
> gegen den Uhrzeigersinn drehen?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
wenn du eine komplexe zahl $z=x+yi$ hast und dir diese in der komplexen ebene markierst, kannst du diese zahl auf verschiedene weisen beschreiben. Am beliebtesten sind diese 2:
i) du gehst vom ursprung x einheiten entlang der reelen achse und dann y einheiten nach oben/unten (kartesische koordinaten)
ii) verbinde jetzt den punkt z mit dem ursprung. man kann also auch vom ursprung direkt nach z gehen, wenn man den betrag $|z|$ und den richtigen winkel [mm] $\phi$ [/mm] weiss, der zwischen reeler achse und verbindungslinie liegt (polarkoordinaten). in diesen koordinaten kann man schreiben
[mm] $z=r\cdot e^{i\phi}$
[/mm]
hast du deine zwei zahlen in polarkoordinaten gegeben [mm] ($z_i=r_i\cdot e^{i\phi_i}$), [/mm] ist die multiplikation besonders einfach: dann ist
[mm] $z_1\cdot z_2=r_1 r_2 e^{i(\phi_1+\phi_2)}$
[/mm]
das heisst also, du musst die betraege [mm] $r_i$ [/mm] multiplizieren und die winkel addieren. Auf deine beiden konkreten zahlen anwenden musst du das aber schon selber... 
gruss
matthias
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