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| Aufgabe | Sei [mm] z=\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{1}{2i}
[/mm]
Was ist argz. |
Hallo.
Mein Rechenweg:
[mm] z=\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{1}{2i}
[/mm]
[mm] z=\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{1}{2i}*\bruch{2i}{2i}
[/mm]
[mm] z=\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{
2i}{-4}
[/mm]
[mm] z=\bruch{2*\wurzel{3}}{4}-\bruch{2i}{4}
[/mm]
Mein Problem ist, der Nenner, da ich ja meine komplexe Zahl in die Form z=a+ib bringen möchte
Da ich gerade nicht weiter weiß würde ich folgendermaßen vorgehen.
[mm] 4z=2*\wurzel{3}-2i
[/mm]
Somit befinden wir uns im 4. Quadranten.
[mm] tan\alpha= \bruch{-2i}{2*\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] -arctan(\bruch{2i}{2*\wurzel{3}})=\alpha
[/mm]
Das wäre jedoch der Winkel bei 4z.
Ich weiß nicht, ob diesen Winkel dann einfach durch 4 teilen kann.
Ich bezweifle es stark.
Habt ihr Tips wie man weiter vorgehen könnte?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 So 21.11.2010 | | Autor: | qsxqsx |
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> [mm]z=\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{1}{2i}[/mm]
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> [mm]z=\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{1}{2i}*\bruch{2i}{2i}[/mm]
>
> [mm]z=\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{
2i}{-4}[/mm]
Lol, du kannst auch gleich benützen, dass [mm] \bruch{1}{i} [/mm] = -i ist! Kannst du selbst herleiten mit erweitern.
> [mm]z=\bruch{2*\wurzel{3}}{4}-\bruch{2i}{4}[/mm]
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> Mein Problem ist, der Nenner, da ich ja meine komplexe Zahl
> in die Form z=a+ib bringen möchte
>
Der Nenner stellt aber kein Problem dar, die Reellen Zahlen a und b können doch auch Brüche sein?!
Was du hier machst ist doch eigentlich reine Geometrie: Berechne den Winkel eines Dreiecks mit Gegenkathete b und Ankathete a, wobei du aufpassen musst, in welchem Quadranten du dich befindest.
[mm] \alpha [/mm] = [mm] arctan(\bruch{b}{a}), [/mm] für b,a > 0
[mm] \alpha [/mm] = [mm] arctan(\bruch{b}{a}) [/mm] + [mm] \pi, [/mm] für b > 0, a < 0
[mm] \alpha [/mm] = [mm] arctan(\bruch{b}{a}) [/mm] + [mm] \pi, [/mm] für b,a < 0
[mm] \alpha [/mm] = [mm] arctan(\bruch{b}{a}) [/mm] + [mm] 2*\pi, [/mm] für b < 0,a > 0
Gruss
> Da ich gerade nicht weiter weiß würde ich folgendermaßen
> vorgehen.
> [mm]4z=2*\wurzel{3}-2i[/mm]
>
> Somit befinden wir uns im 4. Quadranten.
>
> [mm]tan\alpha= \bruch{-2i}{2*\wurzel{3}}[/mm]
>
> [mm]-arctan(\bruch{2i}{2*\wurzel{3}})=\alpha[/mm]
>
> Das wäre jedoch der Winkel bei 4z.
> Ich weiß nicht, ob diesen Winkel dann einfach durch 4
> teilen kann.
> Ich bezweifle es stark.
>
> Habt ihr Tips wie man weiter vorgehen könnte?
>
> Grüße
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Hallo und danke für die Antwort.
Mein Problem war , dass ich [mm] arctan\bruch{Ankathete}{Gegegenkathete} [/mm] gerechnet habe und nicht [mm] arctan\bruch{Gegenkathete}{Ankathete}...
[/mm]
z liegt im 1. Quadranten demnach gilt [mm] arctan\bruch{0.5i}{0.5\wurzel3}= \bruch{1}{6}\pi
[/mm]
Ist die Antwort richtig?
Grüße
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Hallo Masseltof!
Deine Antwort ist nicht richtig, da $z_$ im zweiten Quadranten liegt.
Und bei der Berechnung mit dem [mm] $\arctan$ [/mm] hat das $i_$ nichts mehr verloren!
Gruß vom
Roadrunner
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