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| Aufgabe | Berechnen Sie alle (komplexen) Lösungen der Gleichung
(-1+ 2× [mm] j)z^3 [/mm] +18 - 36j = 45 - 90j
in der Form z = a + bj . |
Auf folgendes bin ich jetzt gekommen: [mm] z^3=-31+2j
[/mm]
wie komm ich jetzt auf alle komplexen Lösungen? sprich [mm] z^2 [/mm] und [mm] z^1?
[/mm]
Jetzt könnt ich ja r bilden Mit [mm] \wurzel{{x^2}+{y^2}}, [/mm] also sprich in die Polarform bringen. aber dann muss ich die wurzel aus der hohen zahl ziehn, sprch von 965. da wir in der uni aber mit kopf rechnen müssen, muss es doch auch einen anderen weg geben wie ich auf [mm] z^1 [/mm] und [mm] z^2 [/mm] komme. bin für jede hilfe dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Mo 21.06.2010 | | Autor: | haxenpeter |
also ich hab dazu nix in den büchern gefunden
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Mo 21.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo haxenpeter!
Am schnellsten solltest Du hier wohl mit der  Moivre-Formel zum Ziel kommen.
Gruß
Loddar
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ja das hab ich mir schon gedacht mit dieser formel, aber dort muss ich r bestimmen. r ist die [mm] \wurzel{365}, [/mm] ich darf leider nicht mit taschenrechner rechen und was die wurzel von 365 im kopf ist weiß ich nun bei gott nicht, deswegen halt meine frage obs nicht noch eine andere methode gibt. gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Mo 21.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo haxenpeter!
Du hast Dich auch beim Umformen verrechnet. Ich erhalte nämlich:
[mm] $$z^3 [/mm] \ = \ -27$$
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:43 Mo 21.06.2010 | | Autor: | haxenpeter |
mitdem ergebnis sieht das dann ja gleich viel einfacher aus. mhh komisch. kannst du mir dein lösungsweg mal niederschreiben? wäre super, also den weg bis dahin natürlich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 Mo 21.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo haxenpeter!
Nein, das läuft hier andersrum. Rechne Du vor, und wir korrigieren dann gegebenenfalls.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Mo 21.06.2010 | | Autor: | haxenpeter |
alles klar, hat sich erledigt. hab mein fehler gefunden! -90+36 is ja -54 und ich hatte -64. da war der fehler...ales klar. jetzt hab ichs juti..man man man, wie son blödheitsding einem so viel zeit abknöpfen kann und mir is es nich aufgefallen.
aber danke!
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Hallo,
selbst, wenn Du Dich nicht verrechnet hättest:
[mm] \wurzel{365} [/mm] wäre ja auch kein Problem. Es ist doch eine ganz normale Zahl, [mm] \wurzel{365} [/mm] halt.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 Mo 21.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast deine Gleichung falsch umgeformt. es kommt für [mm] z^3 [/mm] was viel einfacheres raus. addier alle Ausdrücke ausser dem bei [mm] z^3, [/mm] Klammer dann aus, soweit das geht!
Dann wird die Lösung sehr einfach
gruss leduart
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