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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Jennu |
| Aufgabe | 1.
[mm] \bruch{2 + i }{2 - i}
[/mm]
2.
[mm] \bruch{2}{\wurzel{2} + i \wurzel{2}}
[/mm]
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Hallo,
ich habe zu den beiden oberen Aufgaben eine Frage... Ich muss die Aufgaben lösen aber da ich nicht wirklich Ahnung von der Sache habe, habe ich ein Buch zur Hilfe genommen...
Mit Hilfe dieses Buches habe ich mir folgende Lösungsansätze überlegt...
zu 1.
[mm] \bruch{2 + i }{2 - i} [/mm] = [mm] \bruch{2 + i (2 + i)}{(2 - i) ( 2 + i )}
[/mm]
Würde das schon mal so stimmen? Bin mir nicht sicher ob ich das wirklich richtig verstanden habe... Muss ich die Klammern dann multiplizieren? In dem Beispiel in meinem Buch war ein Schritt bei, den ich nicht nachvollziehen konnte, daher hab ich da jetzt meine Schwierigkeiten leider :(
Und zu 2. hab ich mir überlegt:
[mm] \bruch{2}{\wurzel{2} i \wurzel{2}} [/mm] = [mm] \bruch{2 (\wurzel{2} - i \wurzel{2})}{\wurzel{2} + i \wurzel{2} (\wurzel{2} - i \wurzel{2})} [/mm] =
[mm] \bruch{2\wurzel{2} - 2 i \wurzel{2}}{2 - i²} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} (\wurzel{2} [/mm] + i [mm] \wurzel{2})
[/mm]
Ich sag von vornherein, das ist rein hypothetisch ;) Wie muss ich an die Aufgaben wirklich herangehen? Was muss ich tun um das ganze dann in die Form z = a + ib zu bringen?
Wär dankbar für eine Antwort.
Liebe Grüße
Jenny
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Jennu!
Das Prinzip hast du doch schon völlig richtig erkannt, dass man hier immer mit dem Konjugiertem des Nenners erweitert.
> zu 1.
>
> [mm]\bruch{2 + i }{2 - i}[/mm] = [mm]\bruch{2 + i (2 + i)}{(2 - i) ( 2 + i )}[/mm]
Du meinst wohl das Richtige. Aber: Klammern setzen!
[mm] $$\bruch{\red{(}2+i\red{)}*(2+i)}{(2-i)*(2+i)}$$
[/mm]
Nun die Klammern ausmultiplizieren und zusammenfassen.
> Und zu 2. hab ich mir überlegt:
>
> [mm]\bruch{2}{\wurzel{2}+ i \wurzel{2}}[/mm] = [mm]\bruch{2 (\wurzel{2} - i \wurzel{2})}{\wurzel{2} + i \wurzel{2} (\wurzel{2} - i \wurzel{2})}[/mm] = [mm]\bruch{2\wurzel{2} - 2 i \wurzel{2}}{2 - i²}[/mm] = [mm]\bruch{2}{3} (\wurzel{2}[/mm] + i [mm]\wurzel{2})[/mm]
Auch hier wieder Klemmern setzen (wie oben).
Und Du hast im Nenner ebim Ausmultiplizieren eine [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] übersehen / ignoriert.
Du kannst auch gerne vor dem Erweitern im Nenner [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] ausklammern ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Jennu |
Für die erste Aufgabe stimmt [mm] \bruch{3}{5} [/mm] 4i wohl nicht oder? :(
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Hallo Jennu!
Ich habe erhalten: [mm] $\bruch{3}{5}+\bruch{4}{5}*i [/mm] \ = \ 0.6+0.8*i$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Jennu |
Hallo Roadrunner,
danke für die weitere Antwort :)
Muss jetzt aber doch nochmal fragen, weil ich so meine Schwierigkeiten habe..
Ich hatte gerade so weiter gemacht:
[mm] \bruch{(2 + i)( 2 + i )}{( 2 - i ) ( 2 + i )} [/mm] = [mm] \bruch{4 + i² + 4 i}{4 - i² + 4 i} [/mm] = [mm] \bruch{3 + 4 i}{5 + 4 i}
[/mm]
Die [mm] \bruch{3}{5} [/mm] sehe ich ja... Aber was mach ich mit diesen 4 i?
Das ist mir leider nicht ganz klar.
Liebe Grüße
Jennu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Mo 29.10.2007 | | Autor: | crashby |
hey
> [mm]\bruch{(2 + i)( 2 + i )}{( 2 - i ) ( 2 + i )}[/mm]
bis hier ok.
Dann macht man das:
[mm]\bruch{(2 + i)( 2 + i )}{( 2 - i ) ( 2 + i )}=\frac{3+4i}{4-i^2}[/mm]
okay wir wissen aber das [mm]i^2=-1[/mm] ist.
Achtung hier [mm](2-i )*(2+i )[/mm] 3.te binomische Formel nehmen!
Also wird das ganze zu:
[mm]\bruch{(2 + i)( 2 + i )}{( 2 - i ) ( 2 + i )}=\frac{3+4i}{4-i^2}=\frac{3+4i}{5}[/mm]
=> [mm]\frac{3}{5}+\frac{4}{5}*i[/mm]
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Jennu |
Danke crashby...
Die Frage sei mir gestattet, meine Mathekenntnisse liegen brach:
wie komme ich denn auf 3 + 4 i im Zähler?? Das war es nämlich was ich auch in meinem Buch nicht so recht nachvollziehen konnte... (Oh je, ich sollte mich dringend zur Mathenachhilfe anmelden, ich schäme mich schon)
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Hallo Jennu!
Multiplizieren wir also mal den zähler gemäß binomischer Formel aus:
$$(2+i)*(2+i) \ = \ [mm] 2^2+2*2*i+i^2 [/mm] \ = \ 4+4*i+(-1) \ = \ 3+4*i$$
Hier wurde noch die Beziehung [mm] $i^2 [/mm] \ = \ -1$ verwendet.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Jennu |
Danke Roadrunner, mir ist es gerade eingefallen, konnte aber meinen Text dann nicht mehr ändern...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Jennu |
| Aufgabe | | [mm] (-\bruch{1}{2}\wurzel{2} [/mm] - [mm] \bruch{i}{2}\wurzel{2})² [/mm] |
Sorry, ich muss noch eine Frage stellen. Ich weiß nicht wie ich obigen Aufgabentyp bearbeiten soll...
Ich würde das jetzt wie ne binomische Formel behandeln? Ich soll das auch in die Form z = a + ib bringen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Rene |
Ja, 1.Binomische Formel. Du kannst zuerst mal in der Klammer -1 ausklammer, die verschwindet dann durch das Quadrat und dann hast du nur positive Summanden in der Klammer und wendest die Binomische Formel an.
Viel erfolg!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Jennu |
Danke für die Antwort Rene.
Aber irgendwie verzettel ich mich da, komme nicht so ganz klar ;)
Ich hatte jetzt z.B. raus
(0,5)² + 2 [mm] \bruch{i}{4}\wurzel{2} [/mm] + [mm] (\bruch{i}{4} [/mm] 2)²
Das davon irgendwas stimmt bezweifel ich jetzt einfach mal ;) Für mich sind diese Brüche und die Wurzeln sehr verwirrend. Ich wüsste auch dann nicht weiter, wie ich dann an meine Form kommen soll :S
Na ja, ich versuch mal weiter...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Danke für die Antwort Rene.
>
> Aber irgendwie verzettel ich mich da, komme nicht so ganz
> klar ;)
Du solltest wirklich Deine Mathekenntnisse aufpolieren. Wir können Dir ja gern helfen, aber wenn du schon (2-i)(2+i) nicht korrekt ausmultiplizieren kannst (dafür braucht man ja keine binomische Formel; man kommt ja mit ausmultiplizieren auf das gleiche Ergebnis), dann wirst Du spätestens in der Klausur in eine Wand rennen.
Schulstoff kann man mit Schulbüchern recht schnell nachlernen, weil es in der Schule nicht besonders schnell vorwärts geht. Das Problem ist, daß man viel übt und dadurch lernt, gewisse Muster zu erkennen, die man dann in anderen Situationen wiederfindet. Also suchst Du Dir am besten ein Aufgabenheft zur Bruchrechnung, das nicht allzu schwer ist, aber dafür *viele* Aufgaben hat. =)
> Ich hatte jetzt z.B. raus
>
> (0,5)² + 2 [mm]\bruch{i}{4}\wurzel{2}[/mm] + [mm](\bruch{i}{4}[/mm] 2)²
[mm] $(-\bruch{1}{2}\wurzel{2} [/mm] - [mm] \bruch{i}{2}\wurzel{2})^2=$
[/mm]
[mm] $(-\bruch{1}{2}\wurzel{2})^2 [/mm] + [mm] 2(-\bruch{1}{2}\wurzel{2})(-\bruch{i}{2}\wurzel{2}) [/mm] + (- [mm] \bruch{i}{2}\wurzel{2})^2=$
[/mm]
[mm] $=(-1)^2(\frac{1}{2})^2(\sqrt{2})^2 [/mm] + [mm] 2(-1)(-1)\frac{1}{2}\frac{1}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}i [/mm] + [mm] (-1)^2(i)^2(\frac{1}{2})^2(\sqrt{2})^2=$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{2} [/mm] + [mm] 2\frac{1}{2}i [/mm] - [mm] \frac{1}{2}= [/mm] i$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Jennu |
Vielen Dank für deine Antwort Blech.
Ja, der Sache mit meinen Mathematik"kenntnissen" bin ich mir vollkommen bewusst, ich weiß auch, dass ich da irgendwann in eine Lethargie gefallen bin, speziell wenn von der Lehrperson Sprüche komme wie "du bist eh zu dumm, du solltest lieber putzen"...
Nun, ich will ja an der Sache arbeiten und du kannst mir glauben, dass ich - obwohl es nur ein Internetforum ist - zuhause vor meinem Computer vor Scham im Boden versinke, darüber dass ich nicht klüger bin als ein Butterkeks ;)
Na ja, ein einfaches Buch liegt hier, zu Gemüte führen werde ich es mir ebenfalls und dies auch gern immer und immer wieder tun ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Mo 29.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey Jennu,
Naja es ist doch noc hkein Meister vom Himmel gefallen :)
schau mal hier, ich habe das auch und es hilft auch meinen Nachhilfeschülern.
![[]](/images/popup.gif) Brücken zur Mathematik
schau mal hier http://mathe-cd.de/ da gibt es auch genug kostenloses MAterial da schau dir genauer Klasse 6-10 an.
lg George
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:41 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Vielen Dank für deine Antwort Blech.
>
> Ja, der Sache mit meinen Mathematik"kenntnissen" bin ich
> mir vollkommen bewusst, ich weiß auch, dass ich da
> irgendwann in eine Lethargie gefallen bin, speziell wenn
> von der Lehrperson Sprüche komme wie "du bist eh zu dumm,
> du solltest lieber putzen"...
>
> Nun, ich will ja an der Sache arbeiten und du kannst mir
> glauben, dass ich - obwohl es nur ein Internetforum ist -
> zuhause vor meinem Computer vor Scham im Boden versinke,
> darüber dass ich nicht klüger bin als ein Butterkeks ;)
Laß Dir das nicht erzählen; Du bist in der Lage hier saubere Formeln zu posten, etwas was viele Leute nicht zustande kriegen.
Du scheinst auch ein Verständnis dafür zu haben, wofür Klammern gut sind, wiederum etwas, was viele Fragesteller hier einfach nicht auf die Reihe kriegen.
Ich kann Dir gar nicht sagen, wieviel leichter es ist, jemandem zu helfen, wenn die eigentliche Frage nicht aufgrund unleserlicher Notation quasi-chiffriert ist =)
Unwissenheit und Dummheit sind grundverschiedene Dinge, aber Unwissenheit kann ähnliche Symptome aufweisen, und gerade weil Du etwas naturwiss. studierst wäre es einfach nur dumm =P, Dir Dein Studium wegen Wissensdefiziten, die man leicht beheben kann, zu versauen.
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