Komplexe Zahlenebene < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Lorence |
| Aufgabe | Welcher Bereich der Komplexen Zahleneben ist durch:
{z | | z-1| [mm] \le [/mm] 1 und |z| > |z - 2|} |
Also bei der Rechten Seite der Gleichung ( |z| > |z - 2|) habe ich raus:
|z| > |z - 2| =
[mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] > [mm] x^2 [/mm] - 4x + 4 + [mm] y^2
[/mm]
0 > - 4x + 4
4x > 4
x > 1
bei der anderen Seite habe ich Probleme:
| z-1| [mm] \le [/mm] 1
[mm] x^2 [/mm] - 2x + 1+ [mm] y^2 \le [/mm] 1
[mm] x^2 [/mm] - 2x + [mm] y^2 \le [/mm] 0
muss ich jetzt nach x oder y auflösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Lorence!
Bei der 2. Ungleichung macht es keinen Sinn, die Klammern auszumultiplizieren.
Man erhält:
[mm] $$(x-1)^2+y^2 [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 1$$
Dabe handelt es sich um eine Kreisscheibe mit dem Radius $r \ = \ [mm] \wurzel{1} [/mm] \ = \ 1$ sowie dem Mittelpunkt $M \ [mm] \left( \ 1 \ | \ 0 \ \right)$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Mo 26.01.2009 | | Autor: | kaktus |
Welchen Bereich definiert mir |z| > |z-2| im Koordinatensystem? Die Berechnung, dass x>1 ist kann ich nachvollziehen. Bedeutet dies, dass alle komplexe Zahlen mit einem Realteil > 1 gemeint sind? (Also alle Zahlen rechts der 1 auf der x-Achse?)
|
|
|
| |
|
Hallo kaktus,
> Welchen Bereich definiert mir |z| > |z-2| im
> Koordinatensystem? Die Berechnung, dass x>1 ist kann ich
> nachvollziehen. Bedeutet dies, dass alle komplexe Zahlen
> mit einem Realteil > 1 gemeint sind? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, und das bei beliebigem Imaginärteil
> (Also alle Zahlen rechts der 1 auf der x-Achse?)
Nein, das ist eine (die) Halbebene rechts von 1, also bei 1 eine Parallele zur y-Achse und dann alles rechts davon
LG
schachuzipus
|
|
|
|
