matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-Komplexe ZahlenKomplexe geometrische Reihe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Komplexe geometrische Reihe
Komplexe geometrische Reihe < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Komplexe geometrische Reihe: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:15 Fr 03.02.2017
Autor: Dom_89

Aufgabe
Gegeben ist die komplexe geometrische Reihe

$ [mm] \summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{\overline{z}}{z+i})^k [/mm] $   ,  z$ [mm] \in \IC [/mm] $

Hallo,

ich habe eine kleine Rückfrage zu der o.g. Aufgabe.

$ [mm] \summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{\overline{z}}{z+i})^k [/mm] $

Ich möchte nun den Real- und Imaginärteil in Zähler und Nenner bestimmen; dazu kann ich ja dann Umschreiben als:

[mm] \bruch{a-bi}{a+bi+i} [/mm]

Für den Zähler ist mir die Sache eigentlich klar: [mm] \wurzel{a^2+b^2} [/mm]

Im Nenner bin ich mir nun unsicher, ob es heißen muss [mm] \wurzel{a^2+(b+1)^2} [/mm] oder auch nur [mm] \wurzel{a^2+b^2} [/mm]

Könnt ihr mir da behilflich sein?

Vielen Dank



        
Bezug
Komplexe geometrische Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:28 Fr 03.02.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Gegeben ist die komplexe geometrische Reihe

>

> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{\overline{z}}{z+i})^k[/mm] , z[mm] \in \IC[/mm]

>

> Hallo,

>

> ich habe eine kleine Rückfrage zu der o.g. Aufgabe.

>

> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{\overline{z}}{z+i})^k[/mm]

>

> Ich möchte nun den Real- und Imaginärteil in Zähler und
> Nenner bestimmen; dazu kann ich ja dann Umschreiben als:

>

> [mm]\bruch{a-bi}{a+bi+i}[/mm]

>

Ja.

> Für den Zähler ist mir die Sache eigentlich klar:

Also möchtest du nicht einfach Real- und Imaginärteil hinschreiben, sondern die Beträge von Zähler und Nenner bilden. Dann sag das doch einfach klipp und klar von Anfang an dazu!

> [mm]\wurzel{a^2+b^2}[/mm]

>

Ja, das ist gleich |a+ib|

> Im Nenner bin ich mir nun unsicher, ob es heißen muss
> [mm]\wurzel{a^2+(b+1)^2}[/mm] oder auch nur [mm]\wurzel{a^2+b^2}[/mm]

>

Es ist a+ib+i=a+i*(b+1). Noch Fragen?


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Komplexe geometrische Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Fr 03.02.2017
Autor: Dom_89

Also habe ich mit $ [mm] \wurzel{a^2+(b+1)^2} [/mm] $ nicht daneben gelegen, wenn ich dich richtig verstehe?

Bezug
                        
Bezug
Komplexe geometrische Reihe: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 Fr 03.02.2017
Autor: Loddar

Hallo Dom!


> Also habe ich mit [mm]\wurzel{a^2+(b+1)^2}[/mm] nicht daneben
> gelegen, wenn ich dich richtig verstehe?

[daumenhoch]


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Komplexe geometrische Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:12 Fr 03.02.2017
Autor: HJKweseleit


> Gegeben ist die komplexe geometrische Reihe
>  
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{\overline{z}}{z+i})^k[/mm]   ,  z[mm] \in \IC[/mm]

Wenn du den Wert der Summe bestimmen sollst, ist es sinnlos, die Beträge zu addieren!

Auch hier gilt: [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(q)^k [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-q}, [/mm] falls |q|<1. Für letzteres brauchst du allerdings den Term für den Betrag. Beachte, dass deine Summe erst bei k=1 (statt 0) anfängt.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]