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Komplexe geometrische Reihe: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:15 Fr 03.02.2017
Autor: Dom_89

Aufgabe
Gegeben ist die komplexe geometrische Reihe

$ [mm] \summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{\overline{z}}{z+i})^k [/mm] $   ,  z$ [mm] \in \IC [/mm] $

Hallo,

ich habe eine kleine Rückfrage zu der o.g. Aufgabe.

$ [mm] \summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{\overline{z}}{z+i})^k [/mm] $

Ich möchte nun den Real- und Imaginärteil in Zähler und Nenner bestimmen; dazu kann ich ja dann Umschreiben als:

[mm] \bruch{a-bi}{a+bi+i} [/mm]

Für den Zähler ist mir die Sache eigentlich klar: [mm] \wurzel{a^2+b^2} [/mm]

Im Nenner bin ich mir nun unsicher, ob es heißen muss [mm] \wurzel{a^2+(b+1)^2} [/mm] oder auch nur [mm] \wurzel{a^2+b^2} [/mm]

Könnt ihr mir da behilflich sein?

Vielen Dank



        
Bezug
Komplexe geometrische Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:28 Fr 03.02.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Gegeben ist die komplexe geometrische Reihe

>

> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{\overline{z}}{z+i})^k[/mm] , z[mm] \in \IC[/mm]

>

> Hallo,

>

> ich habe eine kleine Rückfrage zu der o.g. Aufgabe.

>

> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{\overline{z}}{z+i})^k[/mm]

>

> Ich möchte nun den Real- und Imaginärteil in Zähler und
> Nenner bestimmen; dazu kann ich ja dann Umschreiben als:

>

> [mm]\bruch{a-bi}{a+bi+i}[/mm]

>

Ja.

> Für den Zähler ist mir die Sache eigentlich klar:

Also möchtest du nicht einfach Real- und Imaginärteil hinschreiben, sondern die Beträge von Zähler und Nenner bilden. Dann sag das doch einfach klipp und klar von Anfang an dazu!

> [mm]\wurzel{a^2+b^2}[/mm]

>

Ja, das ist gleich |a+ib|

> Im Nenner bin ich mir nun unsicher, ob es heißen muss
> [mm]\wurzel{a^2+(b+1)^2}[/mm] oder auch nur [mm]\wurzel{a^2+b^2}[/mm]

>

Es ist a+ib+i=a+i*(b+1). Noch Fragen?


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Komplexe geometrische Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Fr 03.02.2017
Autor: Dom_89

Also habe ich mit $ [mm] \wurzel{a^2+(b+1)^2} [/mm] $ nicht daneben gelegen, wenn ich dich richtig verstehe?

Bezug
                        
Bezug
Komplexe geometrische Reihe: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 Fr 03.02.2017
Autor: Loddar

Hallo Dom!


> Also habe ich mit [mm]\wurzel{a^2+(b+1)^2}[/mm] nicht daneben
> gelegen, wenn ich dich richtig verstehe?

[daumenhoch]


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Komplexe geometrische Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:12 Fr 03.02.2017
Autor: HJKweseleit


> Gegeben ist die komplexe geometrische Reihe
>  
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{\overline{z}}{z+i})^k[/mm]   ,  z[mm] \in \IC[/mm]

Wenn du den Wert der Summe bestimmen sollst, ist es sinnlos, die Beträge zu addieren!

Auch hier gilt: [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(q)^k [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-q}, [/mm] falls |q|<1. Für letzteres brauchst du allerdings den Term für den Betrag. Beachte, dass deine Summe erst bei k=1 (statt 0) anfängt.

Bezug
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