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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Komplexen Vektor normalisieren
Komplexen Vektor normalisieren < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Komplexen Vektor normalisieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Mi 27.05.2009
Autor: ZarvonBar

Ich wollte das Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren auf die Spalten folgender komplexen Matrix anwenden:

[mm] \begin{Bmatrix} 1 & -i & 0 \\ i & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{Bmatrix} [/mm]

Aber bereits für die erste Spalte kriege ich raus, dass [mm] \parallel(1, [/mm] i, [mm] 0)\parallel [/mm] = [mm] \wurzel{(1² + i² + 0²)} [/mm] = [mm] \wurzel{1 - 1} [/mm] = 0 ist wodurch ich [mm] \bruch{(1, i, 0)}{\parallel(1, i, 0)\parallel} [/mm] gar nicht bilden kann.
Bedeutet das, dass ich das Verfahren hier gar nicht anwenden kann oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Komplexen Vektor normalisieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 Mi 27.05.2009
Autor: MathePower

Hallo ZarvonBar,

[willkommenmr]

> Ich wollte das Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren
> auf die Spalten folgender komplexen Matrix anwenden:
>  
> [mm]\begin{Bmatrix} 1 & -i & 0 \\ i & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{Bmatrix}[/mm]
>
> Aber bereits für die erste Spalte kriege ich raus, dass
> [mm]\parallel(1,[/mm] i, [mm]0)\parallel[/mm] = [mm]\wurzel{(1² + i² + 0²)}[/mm] =
> [mm]\wurzel{1 - 1}[/mm] = 0 ist wodurch ich [mm]\bruch{(1, i, 0)}{\parallel(1, i, 0)\parallel}[/mm]
> gar nicht bilden kann.
>  Bedeutet das, dass ich das Verfahren hier gar nicht
> anwenden kann oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?

Für den Betrag eines komplexen Vektors gilt dasselbe wie für den Betrag einer komplexen Zahl.

Der Betrag eines komplexen Vektors [mm]\overrightarrow{v}[/mm] ist das Skalarprodukt dieses Vektors mit dem konjugiert komplexen Vektor [mm]\overrightarrow{\overline{v}}[/mm].

Demnach

[mm]\vmat{\overrightarrow{v}}=\wurzel{\overrightarrow{v}\*\overrightarrow{\overline{v}}}[/mm]


>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Komplexen Vektor normalisieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:46 Mi 27.05.2009
Autor: ZarvonBar

Ah ja klar, jetzt klappt's auch, danke!

Bezug
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