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Komplexere Extremwertprobleme: Lösungshilfe gesucht!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:13 Di 05.09.2006
Autor: Fanca

Aufgabe
Aus einem 40 cm langen und 20 cm breiten Karton soll durch Herrausschneiden von 6 Quadraten eine Schachtel hergestellt werden, deren Deckel auf 3 Seiten übergreift.
Wie groß sind die Quadrate zu wählen, damit das Volumen der Schachtel möglichst groß wird?

So, nun, wie löst man das? ;-) Hoffe ihr könnt mir bis einschließlich Donnerstag, 7.9. 06 helfen!! Danke!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hier die Zeichung als Anhang:
[a]

Gruß, Fanca

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Komplexere Extremwertprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Di 05.09.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Fanca,

der eine "Deckel" in Deiner Zeichnung ist wohl der "Boden".
Aber ansonsten: Alles klar!

Nenn die Seite des gelben Quadrates x.
Dann geht von der kürzeren Seite des Rechtexks dieses x zweimal weg:
a=20-2x (woraus Du gleich erkennst, dass x höchstens 10 sein darf!),
von der längeren Seite sogar dreimal: r = 40-3x.

Das Volumen V der gesuchten Schachtel wird nach der Formel
V= Länge*Breite*Höhe berechnet.

Die Höhe ist am einfachsten: Höhe=x
Die Breite geht auch noch: Breite=20-2x
Die Länge ist (siehe Zeichnung!) die Hälfte von 40-3x: Länge = [mm] \bruch{1}{2}*(40-3x) [/mm]

Naja: Und der Rest ist reine Routine:
V(x) ausmultiplizieren,
V'(x)=0 setzen,
Berechneten Wert als (absolute) Maximalstelle beweisen!

Mach's mal!

(Zur Kontrolle: Ich krieg' für etwa 3,77 raus!)

mfG!
Zwerglein


Bezug
                
Bezug
Komplexere Extremwertprobleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:25 Di 05.09.2006
Autor: Fanca

Hallo!

Danke Dir sehr!! Genau das hab ich dann auch rausgehabt :-) Super, hast mir echt geholfen! Und mit V''(x) konnt ichs dann noch beweisen ;-)

Also Danke nochmal!

LG Fanca

Bezug
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