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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Di 05.09.2006 | | Autor: | Fanca |
| Aufgabe | Aus einem 40 cm langen und 20 cm breiten Karton soll durch Herrausschneiden von 6 Quadraten eine Schachtel hergestellt werden, deren Deckel auf 3 Seiten übergreift.
Wie groß sind die Quadrate zu wählen, damit das Volumen der Schachtel möglichst groß wird? |
So, nun, wie löst man das?  Hoffe ihr könnt mir bis einschließlich Donnerstag, 7.9. 06 helfen!! Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hier die Zeichung als Anhang:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge")
Gruß, Fanca
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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Hi, Fanca,
der eine "Deckel" in Deiner Zeichnung ist wohl der "Boden".
Aber ansonsten: Alles klar!
Nenn die Seite des gelben Quadrates x.
Dann geht von der kürzeren Seite des Rechtexks dieses x zweimal weg:
a=20-2x (woraus Du gleich erkennst, dass x höchstens 10 sein darf!),
von der längeren Seite sogar dreimal: r = 40-3x.
Das Volumen V der gesuchten Schachtel wird nach der Formel
V= Länge*Breite*Höhe berechnet.
Die Höhe ist am einfachsten: Höhe=x
Die Breite geht auch noch: Breite=20-2x
Die Länge ist (siehe Zeichnung!) die Hälfte von 40-3x: Länge = [mm] \bruch{1}{2}*(40-3x)
[/mm]
Naja: Und der Rest ist reine Routine:
V(x) ausmultiplizieren,
V'(x)=0 setzen,
Berechneten Wert als (absolute) Maximalstelle beweisen!
Mach's mal!
(Zur Kontrolle: Ich krieg' für etwa 3,77 raus!)
mfG!
Zwerglein
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Super, hast mir echt geholfen! Und mit V''(x) konnt ichs dann noch beweisen 