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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:47 So 13.05.2012 | | Autor: | chesn |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Integral $ [mm] \integral_\gamma [/mm] f(z) \ dz $ für die Funktion
f: [mm] \IC\to\IC, z\to |z|*\overline{z}
[/mm]
und folgende Wege [mm] \gamma [/mm] mit Anfangspunkt -1 und Endpunkt 1:
(a) geradlinige Verbindung
(b) obere Halbkreislinie
(c) untere Halbkreislinie |
Hallo! Mit Bitte um Korrektur:
Zunächst muss ich meine Wege [mm] \gamma [/mm] parametrisieren:
(a) [mm] \gamma_1(t)=-1+2t [/mm] mit $ [mm] 0\le t\le [/mm] 1 $ und berechne damit das Integral:
$ [mm] \integral_0^1{f(\gamma(t))*\gamma'(t) \ dt}=\integral_0^1{|-1+2t|*(-1+2t)*2} [/mm] \ \ [mm] \* [/mm] $
Bei der Berechnung komme ich hier auf [mm] \*=0 [/mm] , kann das sein? Den Betrag habe ich natürlich berücksichtigt und das Ganze in zwei Integrale von 0 bis [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und von [mm] \bruch{1}{2} [/mm] bis 1 zerlegt.
So richtig?
(b) Genauso mit $ [mm] \gamma_2(t)=cos(t)+i*sin(t) [/mm] \ \ [mm] 0\le t\le \pi [/mm] $
und (c) mit $ [mm] \gamma_3(t)=cos(t)-i*sin(t) [/mm] \ \ [mm] 0\le t\le \pi [/mm] $
Passt das alles so oder gibt es noch was besonderes zu beachten?
Danke und lieben Gruß,
chesn
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:22 So 13.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie das Integral [mm]\integral_\gamma f(z) \ dz[/mm] für
> die Funktion
>
> f: [mm]\IC\to\IC, z\to |z|*\overline{z}[/mm]
>
> und folgende Wege [mm]\gamma[/mm] mit Anfangspunkt -1 und Endpunkt
> 1:
>
> (a) geradlinige Verbindung
> (b) obere Halbkreislinie
> (c) untere Halbkreislinie
> Hallo! Mit Bitte um Korrektur:
>
> Zunächst muss ich meine Wege [mm]\gamma[/mm] parametrisieren:
>
> (a) [mm]\gamma_1(t)=-1+2t[/mm] mit [mm]0\le t\le 1[/mm] und berechne damit
> das Integral:
>
> [mm]\integral_0^1{f(\gamma(t))*\gamma'(t) \ dt}=\integral_0^1{|-1+2t|*(-1+2t)*2} \ \ \*[/mm]
>
> Bei der Berechnung komme ich hier auf [mm]\*=0[/mm] , kann das sein?
> Den Betrag habe ich natürlich berücksichtigt und das
> Ganze in zwei Integrale von 0 bis [mm]\bruch{1}{2}[/mm] und von
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] bis 1 zerlegt.
>
> So richtig?
>
> (b) Genauso mit [mm]\gamma_2(t)=cos(t)+i*sin(t) \ \ 0\le t\le \pi[/mm]
>
> und (c) mit [mm]\gamma_3(t)=cos(t)-i*sin(t) \ \ 0\le t\le \pi[/mm]
>
> Passt das alles so
Ja
FRED
> oder gibt es noch was besonderes zu
> beachten?
>
> Danke und lieben Gruß,
> chesn
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