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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Mo 30.04.2012 | | Autor: | chesn |
| Aufgabe | Wir betrachten die Funktion
$ [mm] f:\IC\to\IC, [/mm] \ \ \ f(z)=|z|. $
Berechnen Sie [mm] \integral_\gamma{f(z) \ dz}
[/mm]
für $ [mm] \gamma:[-1, [/mm] \ 1] [mm] \to \IC, [/mm] \ \ [mm] t\to [/mm] i*t$ |
Hallo!
Es ist ja [mm] \integral_\gamma{f(z) \ dz}=\integral^b_a{f(\gamma(t))*\gamma'(t)\\ }
[/mm]
Was sind jetzt meine Integrationsgrenzen a und b?
Ist $ [mm] -1\le t\le [/mm] 1$ oder $ [mm] i\le [/mm] t [mm] \le [/mm] -i $ wegen [mm] \gamma(i)=-1 [/mm] und [mm] \gamma(-i)=1 [/mm] ?? Stehe da etwas auf dem Schlauch..
Danke und lieben Gruß
chesn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Mo 30.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Grenzen sind die von t also -1 bis +1
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:00 Di 01.05.2012 | | Autor: | chesn |
Hallo! Also ist mit [mm] \gamma(t)=i*t [/mm] und [mm] \gamma'(t)=i
[/mm]
$ [mm] \integral_\gamma{f(z) \ dz}=\integral^1_{-1}{f(\gamma(t))\cdot{}\gamma'(t) \\ dt }=\integral_{-1}^1{|i*t|*i \ \ dt}=[|\bruch{1}{2}*i*t^2|*i]^1_{-1}=(|\bruch{1}{2}i|*i)-(|\bruch{1}{2}i|*i)=0$
[/mm]
oder übersehe ich da was?
Danke und lieben Gruß
chesn
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:54 Di 01.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo! Also ist mit [mm]\gamma(t)=i*t[/mm] und [mm]\gamma'(t)=i[/mm]
>
> [mm]\integral_\gamma{f(z) \ dz}=\integral^1_{-1}{f(\gamma(t))\cdot{}\gamma'(t) \\ dt }=\integral_{-1}^1{|i*t|*i \ \ dt}=[|\bruch{1}{2}*i*t^2|*i]^1_{-1}=(|\bruch{1}{2}i|*i)-(|\bruch{1}{2}i|*i)=0[/mm]
>
> oder übersehe ich da was?
Ja, [mm] |\bruch{1}{2}*i*t^2| [/mm] ist keine Stammfunktion von |it| !!!!
Es ist |it|=|t|
FRED
>
> Danke und lieben Gruß
> chesn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:47 Di 01.05.2012 | | Autor: | chesn |
Hallo! Danke erstmal, ist Folgendes also der richtige Ansatz?:
[mm] \integral_{-1}^1{|i*t|*i \ dt}=\integral_{-1}^1{|t|*i \ dt}=\integral_{-1}^0{-t*i \ dt}+\integral_0^1{t*i \ dt}
[/mm]
Danke & Gruß
chesn
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:02 Di 01.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo! Danke erstmal, ist Folgendes also der richtige
> Ansatz?:
>
> [mm]\integral_{-1}^1{|i*t|*i \ dt}=\integral_{-1}^1{|t|*i \ dt}=\integral_{-1}^0{-t*i \ dt}+\integral_0^1{t*i \ dt}[/mm]
So stimmts
FRED
>
> Danke & Gruß
> chesn
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