Komplexes Polynom 0Stellen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Mo 09.12.2013 | | Autor: | peter1 |
| Aufgabe | Geben Sie ein Polynom dritten Grades p3(x) mit den Nullstellen
x1 = 2, x2 = 1 + i und x3 = 1 - i sowie p(0) = 2 an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es gibt hier ja mehrere Einträge, in denen die 0-Stelle gefunden werden muss, allerdings finde ich zum umgekehrten Problem relativ wenig.
x³+x²+x <= hierfür muss folgendes gelten:
x=2;1+i;1-i => y=0
x=0 => y=2
Ab hier hab ich absolut keine Ahnung mehr, was ich machen soll.
Freu mich über jeden Tipp und wenn ich noch irgendwie was dazu finde, poste ich das ganze auch hier!
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Hallo,
> Geben Sie ein Polynom dritten Grades p3(x) mit den
> Nullstellen
> x1 = 2, x2 = 1 + i und x3 = 1 - i sowie p(0) = 2 an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Es gibt hier ja mehrere Einträge, in denen die 0-Stelle
> gefunden werden muss, allerdings finde ich zum umgekehrten
> Problem relativ wenig.
> x³+x²+x <= hierfür muss folgendes gelten:
> x=2;1+i;1-i => y=0
> x=0 => y=2
>
> Ab hier hab ich absolut keine Ahnung mehr, was ich machen
> soll.
> Freu mich über jeden Tipp und wenn ich noch irgendwie was
> dazu finde, poste ich das ganze auch hier!
Na, diese "Richtung" ist doch noch weit einfacher als die Nullstellenbestimmung eines Polynoms ...
Du kannst doch mit einer Nullstelle [mm] $x_N$ [/mm] immer einen Linearfaktor [mm] $(x-x_N)$ [/mm] abspalten.
Hier hast du demnach mit $(x-2)(x-1-i)(x-1+i)$ die drei Nullstellen schon verarztet.
Das kannst du mal ausmultiplizieren und dann das gesuchte Polynom mittels der Bedingung $p(0)=2$ noch durch Multiplikation mit einer geeigneten komplexen Konstante zurecht basteln ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:56 Mo 09.12.2013 | | Autor: | peter1 |
Danke für die schnelle Antwort!
Ja darauf hätte ich tatsächlich kommen können... stand wohl einfach aufm Schlauch.
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