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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:29 Mo 24.11.2008 | | Autor: | qwest |
| Aufgabe | Da die Aufgabenstellung von mir stammt, kann ich hier nichts "exakt wiedergeben". Aber die Aufgabe ist wie folgt:
In einem Markt exisitieren zwei banken mit unterschiedlichen Informationsständen. Die Inside bank i kann zwischen guten (S) und schlechten (F) Kreditnehmern unterscheiden.
Die zweite bank (outside bank o ) kann dies nicht.
Die Gleichgewichtslösung für diesen Wettbewerb unter asymmetrischer Information ist ein gemischtes Gleichgewicht. Welches wie folgt aussieht:
Strategie der inside bank:
Den F-Firmen (schlechte Kreditnehmer) wird der Zins [mm] r_{F} [/mm] angeboten
Den S-Firmen wird ein Angebot zwischen [mm] [r_{p}, r_{F}] [/mm] gemacht.
Wobei [mm] r_{p} [/mm] der faire Zins ist, wenn nichts über den Kreditnehmer bekannt wäre (also weder ob er S noch ob er F ist).
Das Angebot für die guten Kreditnehmer hat die Dichtefunktion:
[mm] h^{S}(r)=(p(S)*(1+r_{p})-(1+\overline{r}))/(p(S)*(1+r)-(1+\overline{r}))^{2}
[/mm]
Erläuterung der Variablen:
[mm] (1+\overline{r}) [/mm] entspricht den Refinanzierungskosten der Bank
p(S) ist die Erfolgswahrscheinlichkeit der guten Kreditnehmer, aus welcher sich dann auch der Zins [mm] r_{p} [/mm] ableitet (dies ist der Zins mit dem die inside bank bei den guten kreditnehmern einen erwartetetn Gewinn von Null hätte)
[mm] r_{F} [/mm] wäre dementsprechend der faire Zins für schlechte Kreditnehmer und [mm] r_{p} [/mm] der Zins der verlangt wird , wenn keine Information vorliegt
Die outside bank:
bietet mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-p(S) den Zins [mm] r_{F}
[/mm]
und mit der Wahrscheinlichkeit p(S) liegt das Angebot zwischen [mm] [r_{p}, r_{F}) [/mm]
Die Dichtefunktion hierfür ist:
[mm] h_{o}(r)=p(S)+h^{S}(r) [/mm] |
Nachdem das Gleichgewicht beschrieben wurde ist meine Frage, welchen Zinssatz ein guter bzw. ein schlechter Kreditnehmer erwarten könnte.
Im Gleichgewicht wechelt eine F-Firma immer von i zu o wenn das Angebot besser ist. D.h. Die schlechten wecheln mit einer Wahrscheinlichkeit von p(S).
Der erwartetet Zins für F-Firmen müsste dann:
[mm] (1-p(S))*r_{F}+p(S)*[Erwartungswert [/mm] von [mm] h_{o}(r))
[/mm]
entsprechen.
S-Firmen wechseln mit einer Wahrscheinlichkeit von
[mm] \integral_{r_{p}}^{r_{F}}{(1-H^{S}(r))*h_{o}(r) dr}
[/mm]
Nun endlich die Frage:
Wie hoch ist der erwartete Zins für eine S-Firma?
Mein Ansatz wäre bisher zu sagen, ich muss die "Wechselwahrscheinlichkeit" der S-Firmen irgendwie ausrechnen (1. Problem) und anschließend anwenden analog zum obigen Ansatz bei den F_Firmen:
Nach dem Motto: Wechelwahrscheinlichkeit mal Erwartungswert outside-Angebot) plus (1-Wechelwahrscheinlichkeit) mal Erwartungswert Inside-Angebot (2. Problem: welches ich evtl. lösen könnte wenn das erste gelöst wurde...)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 25.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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