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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 So 06.05.2012 | | Autor: | Jack159 |
| Aufgabe | Schreiben Sie die Funktion
[mm] g(x)=4x^2-20x+60
[/mm]
als Komposition von Translationen und Skalierungen und der Funktion [mm] f(x)=x^2 [/mm] |
Hallo,
Ich komme bei dieser Aufgabe an einer Stelle nicht weiter.
[mm] f(x)=x^2
[/mm]
s1(x)=4*x
h=s1 [mm] \circ [/mm] f = [mm] 4x^2
[/mm]
t1(y)=y-x
k=t1 [mm] \circ [/mm] h = [mm] 4x^2-x
[/mm]
t2(x)=x+60
[mm] j(x)=4x^2-x+60
[/mm]
Ist das erstmal überhaupt bis hierhin richtig?
Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich noch die -20 vor das x in der Mitte reinkriegen soll...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 So 06.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denke du sollst die gegebene fkt als g(x)=a(x-b)+c schreiben, dann hast du die Translation b und c und die Skalierung a
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 So 06.05.2012 | | Autor: | Jack159 |
> Hallo
> ich denke du sollst die gegebene fkt als g(x)=a(x-b)+c
> schreiben, dann hast du die Translation b und c und die
> Skalierung a
> Gruss leduart
Hallo leduart,
Ach so ist das gemeint...Danke für deine Hilfe.
Also dann erstmal
[mm] g(x)=4x^2-20x+60 [/mm]
mithilfe der Quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform bringen.
Ergibt:
[mm] g(x)=4*(x-2,5)^2+35
[/mm]
Darauf müssen wir also nun mithilfe von [mm] f(x)=x^2 [/mm] und Komposition und Translation und Skalierung kommen.
t1(x)=x-2,5
h=f [mm] \circ t1=(x-2,5)^2
[/mm]
s(x)=4*x
j=s [mm] \circ h=4*(x-2,5)^2
[/mm]
t2(x)=x+35
g=t2 [mm] \circ j=4*(x-2,5)^2+35
[/mm]
Jetzt müsste es stimmen oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:40 So 06.05.2012 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
> > Hallo
> > ich denke du sollst die gegebene fkt als g(x)=a(x-b)+c
> > schreiben, dann hast du die Translation b und c und die
> > Skalierung a
> > Gruss leduart
>
> Hallo leduart,
>
> Ach so ist das gemeint...Danke für deine Hilfe.
>
> Also dann erstmal
>
> [mm]g(x)=4x^2-20x+60[/mm]
>
> mithilfe der Quadratischen Ergänzung in die
> Scheitelpunktform bringen.
> Ergibt:
>
> [mm]g(x)=4*(x-2,5)^2+35[/mm]
Richtig.
> Darauf müssen wir also nun mithilfe von [mm]f(x)=x^2[/mm] und
> Komposition und Translation und Skalierung kommen.
>
> t1(x)=x-2,5
>
> [mm]h=f \circ t1=(x-2,5)^2[/mm]
Richtig. Schreibe besser:
[mm] $h(x):=(f\circ t_1)(x)=(x-2.5)^2$
[/mm]
> s(x)=4*x
>
> [mm]j=s \circ h=4*(x-2,5)^2[/mm]
Richtig. Schreibe auch hier besser:
[mm] $j(x):=(s\circ h)(x)=4(x-2.5)^2$
[/mm]
> t2(x)=x+35
>
> g=t2 [mm]\circ j=4*(x-2,5)^2+35[/mm]
>
Richtig. Schreibe auch hier besser:
[mm] $g(x)=(t_2\circ j)(x)=4(x-2.5)^2+35$
[/mm]
Also insgesamt:
[mm] $g(x)=(t_2\circ s\circ f\circ t_1)(x)=t_2(s(f(t_1(x))))=4(x-2.5)^2+35$
[/mm]
> Jetzt müsste es stimmen oder?
Ja.
Gruß
Denny
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Jack159 |
Alles klar, danke euch beiden ;)
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