Komposition zweier Relationen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | S = A [mm] \times [/mm] B mit A = {a,b,c} und B = {c,d,e}
R = F [mm] \times [/mm] G mit F = {d,e} und G = {2,4}
Sei S = {(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,c),(c,d),(c,e)}
Sei R = {(d,2),(d,2),(e,2),(e,4)}
Ich will S [mm] \circ [/mm] R und R [mm] \circ [/mm] S bilden sowie die Inversen davon. |
P = S [mm] \circ [/mm] R = [mm] \emptyset
[/mm]
--> weil es kein y aus R und kein y aus S gibt, die gleich sind, oder?
Denn z. B. in (a,2) [mm] \in [/mm] R ist 2 = y und es gibt kein (y,z) in [mm] \in [/mm] wo y = 2 ist. In anderen Worten: Kein Tupel aus R hat als zweites Element die 2 und kein Tupel aus S als ersten Element die 2. Das gilt für alle anderen Elemente auch.
H = R [mm] \circ [/mm] S = {(a,2),(b,2),(c,2),(a,4),(b,4),(c,4)}
[mm] H^{-1} [/mm] = {(2,a),(2,b),(2,c),(4,a),(4,b),(4,c)}
Danke für Korrekturen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Mo 18.08.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo!
> S = A [mm]\times[/mm] B mit A = {a,b,c} und B = {c,d,e}
> R = F [mm]\times[/mm] G mit F = {d,e} und G = {2,4}
>
> Sei S =
> {(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,c),(c,d),(c,e)}
wieso "Sei..."? Das folgt doch per Definitionem!
> Sei R = {(d,2),(d,2),(e,2),(e,4)}
Siehe oben: Nicht "Sei" schreiben, sondern: "Folglich ist..."!
> Ich will S [mm]\circ[/mm] R und R [mm]\circ[/mm] S bilden sowie die Inversen
> davon.
> P = S [mm]\circ[/mm] R = [mm]\emptyset[/mm]
> --> weil es kein y aus R und kein y aus S gibt, die gleich
> sind, oder?
> Denn z. B. in (a,2) [mm]\in[/mm] R ist 2 = y und es gibt kein (y,z)
> in [mm]\in[/mm] wo y = 2 ist. In anderen Worten: Kein Tupel aus R
> hat als zweites Element die 2 und kein Tupel aus S als
> ersten Element die 2. Das gilt für alle anderen Elemente
> auch.
Genau. Du kannst auch formaler argumentieren:
Es ist
$S [mm] \circ R=\{(a,b) \in F \times B:\;\exists c \in G \cap A \text{ und } (a,c) \in R \text{ sowie }(c,b) \in S\}\,.$
[/mm]
Hier ist aber sogar $A [mm] \cap G=\varnothing.$
[/mm]
> H = R [mm]\circ[/mm] S = {(a,2),(b,2),(c,2),(a,4),(b,4),(c,4)}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]H^{-1}[/mm] = {(2,a),(2,b),(2,c),(4,a),(4,b),(4,c)}
P.S. Was Du vielleicht auch bemerkt hast:
$H=R [mm] \circ [/mm] S$
ist nichts anderes als
$A [mm] \times [/mm] G$
Gruß,
Marcel
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