Kondition einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Sa 24.05.2008 | | Autor: | lani |
| Aufgabe | 1 1
1 0.99
berechnen der kondition |
hallo ich soll die kondition einer matrix berechnen..
diese ist ja cond(A) = ||A||*||A(Transponiert)||
und die norm berechnet sich aus der wurzel von A * A transponiert und davon den max eigenwert.
nun hänge ich!
A*A(transponiert) ist bei mir : 2 1,99
1.99 1.9801
wenn ich jetzt die eigenwerte berechne muss ich ja die determinante der matrix berechnen (A-lamda E) und komme auf ein polynom : [mm] lamda^2 [/mm] - 1,9801lamda + 7,9203
um nun die eigenwerte zu bekommen müßte ich dieses polynom 0 setzen...nur kommt bei mir da unter der wurzel eine minuszahl raus...
hat irgendwer eine idee wo mein fehler liegen könnte??
mfg
ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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Hallo lani,
zuerst mal ist die Kondition einer Matrix [mm] \kappa(A) =\parallel A\parallel \parallel A^{-1} \parallel
[/mm]
Für die Spektralnorm ist es ganz richtig, du brauchst den betragsgrößten Eigenwert von [mm] AA^T. [/mm] Da diese Matrix symmetrisch ist, sind die Eigenwerte reell, ein Minus unter der Wurzel kann also nicht sein.
Mit deinem [mm] AA^T [/mm] bin ich noch einverstanden.Das charakteristische Polynom ist dann aber [mm] (2-\lambda)(1-1.9801\lambda)-1.99^2, [/mm] da scheinst du dich verrechnet zu haben, denn was du raus hast, ist etwas anderes. Versuch da nochmal weiter zu rechnen.
Wenn du den betragsgrößten Eigenwert hast, dann kennst du schon fast die Norm von A. Das gleiche musst du dann nochmal für [mm] A^{-1} [/mm] ausrechnen und schon hast du die Konditionszahl.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:26 Sa 24.05.2008 | | Autor: | lani |
stimmt ...mein fehler war beim charakteristischen polynom...habe nun weiter gerechnet und komme auf die kondition 3,98 was mir doch etwas seltsam erscheint..:(
aber vielen dank für die antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 So 25.05.2008 | | Autor: | Vreni |
Hallo lani,
ich bekomme auch etwas anderes raus, kannst du mal deine Zwischenschritte posten, dann können wir den Fehler suchen?
Gruß,
Vreni
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