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Forum "Numerik linearer Gleichungssysteme" - Kondition einer Matrix
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Kondition einer Matrix: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:17 Mi 15.02.2012
Autor: JigoroKano

Hey Leute,

ich hätte mal eine Frage zum Thema Kondition einer Matrix. Wir haben in der Vorlesung verschiedenste Matrix-Normen definiert. Spalten- und Zeilensummennorm, Frobeniusnorm,....
Nun ist in der Vorbereitungsklausur eine Frage, bei der wir die Kondtionen [mm] (k_{rel} [/mm] und [mm] k_{abs}) [/mm] einer Matrix bestimmen sollen. Ich habe für die Kondition allerdings nur folgende Definition gefunden: [mm] k(A)=\parallel [/mm] A [mm] \parallel_{\*} \parallel A^{-1} \parallel_{\*} [/mm]
Meine Frage nun: Was ist [mm] k_{rel} [/mm] und [mm] k_{abs} [/mm] ? Über hilfreiche Antworten würde ich mich freuen :-)

Schönen Abend noch :)
Kano

        
Bezug
Kondition einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:31 Fr 17.02.2012
Autor: fred97

Hier

http://de.wikipedia.org/wiki/Kondition_(Mathematik)

kannst Du nachlesen, was man unter der absoluten Kondition [mm] k_{abs}(f) [/mm] und unter der relativen Kondition  [mm] k_{rel}(f) [/mm] einer Abbildung [mm] $f:\IR^n \to \IR^m$ [/mm] versteht.

Ist nun A eine mxn- Matrix, so setze f(x)=Ax.  Dann def. man:

        [mm] k_{abs}(A):=k_{abs}(f) [/mm]

und

        [mm] k_{rel}(A):= k_{rel}(f) [/mm]

FRED

Bezug
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