Kondition quadratischer Gleich < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:37 Do 05.05.2011 | | Autor: | SaSusi |
| Aufgabe | Das analytische Lösen der quadratischen Gleichung
[mm] x^2 [/mm] - 2px + 1 = 0
(z.B. mittels quadratischer Ergänzung) führt auf zwei Lösungen x1(p) und x2(p), die natürlich vom Parameter p abhängen. Berechne die relativen Konditionszahlen (Verstärkungsfaktoren) der Funktion
F(p)= [mm] \vektor{x1(p) \\ x2(p)},
[/mm]
welche eine Lösungsvorschrift der quadratischen Gleichung darstellt. Für welcheWerte von p ist die
Lösung überhaupt in der Menge der reellen Zahlen definiert?
Betrachte nun das alternativ parametrisierte Problem:
[mm] x^2- ((t^2+1)/t) [/mm] * x + 1 = 0
Berechne auch für diesen Fall die relativen Konditionszahlen der zugehörigen Lösungsvorschrift ~ F(t) und vergleiche die relativen Konditionszahlen mit denen der ursprünglichen Formulierung.
Für welche Werte von p bzw. t wird das jeweilige Problem schlecht konditioniert? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
dies ist meine erste Frage hier im Forum, da ich echt nicht weiter weiss. Ich studiere Info (ja es gibt auch Frauen) und versteh einfach nicht wie man hier ansetzen muss. In der vorherigen Frage musste man die relative Konditionen der Grundrechenarten zeigen, dass habe ich einigermaßen (hoffe ich zumindest) hinbekommen. Aber hier habe ich garkein Ansatz.
Ich habe mal angefangen mit p [mm] \pm \wurzel{p^2-1} [/mm] bin aber dann schon ins stocken geraten.
[mm] \bruch{|f(x0) − f(x)|}{|f(x0)|} [/mm] ≤ κrel [mm] \bruch{|x0 − x|}{|x0|}+ [/mm] o(|x0 − x|)
nachdem ich damit nicht weitergekommen bin hab ich versucht über die absolute Kondition auf die relative zu schliesen, da ja gilt
κrel = [mm] \bruch{|x0|}{|f(x )|}κabs
[/mm]
aber irgendwie steh ich total auf dem schlauch und versteh garnicht wie man dort anfängt bzw umformt um auf die gewünschte zahl zu kommen...
hoffe mir kann hier vllt jmd zumindest einen ansatz geben mit dem ich zumindest in die aufgabe reinkomm. bin sozusagen gerade auf 0
lg
SaSusi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Do 05.05.2011 | | Autor: | SaSusi |
kann mir niemand helfen? muss leider das blatt morgen abgeben, würde mich echt freuen wenn mir noch jmd hilfestellung gibt ;)
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Sa 07.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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